中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< December 2017 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 円錐−基礎知識 | 最新へ | 円錐−回転 >>

円錐−展開図

円錐 目次 >

 円錐の展開図について問題を解いてみましょう。

例題
 円錐の展開図があります。側面となる扇形は中心角が 135° で、面積が 24π cm です。この円錐の底面となる円の半径の長さを求めてください。
円錐_展開図
(秋田県高)
 扇形の半径を x cm 、底面の半径を y cm とする。
 扇形の面積から、
  π×(135/360)=24π ・・・
 扇形の弧の長さ=底面の円周 から、
  2π×(135/360)=2πy ・・・
 А。=24×360/135=64
   x>0 から、x=8
◆А。×(135/360)=y
   y=3 (cm) ・・・(答)

練習
1. 円錐の展開図で、扇形の半径は 7cm 、円の半径は 3cm です。円錐の表面積を求めてください。
(中央大附属高)

2.  円錐の展開図があります。側面の部分は、半径 16cm 中心角 180° の扇形です。この展開図を組み立ててできる円錐について、次の各問いに答えてください。
(1) この円錐の底面の円の半径を求めてください。
(2) この円錐の体積を求めてください。
(三重県高)

答 え












答 え
1.
 円の面積=π×=9π
 扇形の面積=π××7=21π ← 基礎知識 確認
 表面積=9π+21π=30π ((cm) ・・・(答)

2.
(1) 円の半径を x cm とする。
 扇形の弧の長さ=底面の円周 から、
 2π×16×(180/360)=2π
  x=8 (cm) ・・・(答)

(2) 円錐の高さを求める。
  三平方の定理から、
  円錐の高さ=(16−8
         =(2×−8
         =8
  体積=底面積×高さ/3
     =(π××3/3
     =512π/3 (cm) ・・・(答)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする