中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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円錐 規則集1

円錐 目次 >

円錐−基礎知識
 円錐の展開図は、底面が円で、側面が扇形(おうぎがた)です。
円錐_形 円錐の表面積と体積   a: 中心角
  L: 弧
  r: 半径
  h: 母線

扇形の弧の長さ=底面の円周 (L=2πr)
扇形の面積=円の面積×(弧の長さ/扇形の円周)
        =円の面積×(中心角/360) ← 部分/全体
円錐の表面積=円の面積+扇形の面積
円錐の体積=底面積×高さ/3  3で割る理由

円錐−展開図
 三平方の定理から、
 円錐の高さ+底面の半径=母線の長さ

   円錐_母線と高さと半径

 例: 直角三角形となる整数の辺の組
   a+b=c (斜辺) ⇔ 直角三角形
   3+4=5
   5+12=13
   8+15=17

問題
 底面積が 36πcm、母線の長さが 10 cm の円錐があります。
このとき、次の値を求めてください。
(1) 底面の半径
(2) 側面となる扇形の弧の長さ
(3) 扇形の中心角
(4) 側面積
(5) 表面積
(6) 円錐の高さ
(7) 円錐の体積

答 え












答 え
(1)
 底面積=(底面の半径)π=36π から、
  底面の半径=6 (cm) ・・・(答)
(2)
 弧の長さ=底面の円周
       =2π×6=12π (cm) ・・・(答)
(3)
 弧の長さ=2π×10×(中心角/360)=12π
  中心角=12×18=216 (°) ・・・(答)
(4)
 側面積=10π×(弧の長さ/扇形の円周)
         =100π×(12π/20π
         =60π (cm) ・・・(答)
(別解)
 側面積=10π×(中心角/360)
         =100π×(216/360)
         =60π (cm) ・・・(答)
(5)
 表面積=底面積+側面積
      =36π+60π=96π( cm) ・・・(答)
(6)
 三平方の定理から、
  円錐の高さ=(母線の長さ−底面の半径
         =(10−6
          =64=8 (cm) ・・・(答)
(7)
 円錐の体積=底面積×高さ/3
         =36π×8/3=96π( cm) ・・・(答)


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