中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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円錐 規則集3

円錐 目次 >

円錐−容器に注水
相似な円錐の体積比は、相似比の3乗になる。
例: 3つの円錐の体積比
 大の体積:中の体積:小の体積
=大の半径:中の半径:小の半径
=大の高さ:中の高さ:小の高さ

    円錐_容器に注水2

問題1
 半径が 6 cm で高さが 8 cm の円錐Aと、半径が 12 cm で母線の長さが 20 cm の円錐Bが相似ならば、AとBの相似比を求めてください。

円錐ー体積の比較
円錐・円柱・球の表面積と体積
表面積 体積
円錐  扇形+円  πr/3
円柱  長方形+円×  πr
 4πr  4πr/3
     半径  高さ

問題2
 半径が r cm の半球の表面積と体積を求めてください。

答 え












答 え
1. 
 Bの高さ=(20−12
       ={(20+12)(20−12)}
       =(32×8)=16
 Aの半径:Bの半径=6:12=1:2
 Aの高さ:Bの高さ=8:16=1:2
 よって、円錐Aと円錐Bは相似である。
 円錐A:円錐B=1:2=1:8 ・・・(答)

2.
 半球の表面積=球の表面積/2+底面の円の面積
           =4πr/2+πr
           =3πr (cm) ・・・(答)
 半球の体積=球の体積/2
         =2πr/3 (cm) ・・・(答)


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