中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< July 2017 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 円錐 規則集3 | 最新へ | 円錐 まとめ1 >>

円錐 規則集4

円錐 目次 >

円錐−円錐台
円錐台: 円錐を底面に平行に切り分けたときの台の部分。
小さい円錐∽大きい円錐 から、
 r:R=h:H
 小さい円錐の体積:大きい円錐の体積
=r:R=h:H

   円錐_円錐台の体積

問題1
 上の右の図で、円錐台の体積を求めてください。

円錐−内側に球
円の接線と、接点を通る半径は垂直になる。
例: 図3で、OA⊥QP  AB⊥QC

 円錐_内側に球_練習

 2つの直角三角形 △OPQ∽△OCA
 (頂角が共通で、直角から、2組の角がそれぞれ等しい)

問題2
 底面の直径が6cm、母線の長さが10cmの円錐があります(図1)。この円錐に半径3cmの球が内接しています(図2)。
(1) 円錐の高さOCを求めてください(図3)。
(2) 線分OPの長さを求めてください(図3)。
(3) 円錐と球の体積比を求めてください(図2)。

答 え












答 え
1. 
 円錐台の体積
=大きい円錐の体積ー小さい円錐の体積
πH/3−πrh/3
=π(RH−rh)/3 ・・・(答)

2.
(1) 
 円錐の高さ=(10−6
      =8 (cm) ・・・(答)

(2)
 △OPQ∽△OCA から、
 OP:OC=PQ:CA
 OP:8=3:6
 OP=4 (cm) ・・・(答)

(3)
 円錐の体積=36π×8/3=96π
 球の体積=4π×/3=36π
 円錐の体積:球の体積=96π:36π
           =8:3 ・・・(答)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする