中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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円錐 まとめ2

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円錐−回転
1. 図のように、底面の半径が 3cm で、高さが 4cm の円錐があります。
(1) 円錐は、ある平面図形を直線のまわりに 1 回転させてできる立体とみることができます。直線を回転の軸として 1 回転させたとき、円錐ができる図形として正しいものはどれですか。

   円錐_回転体

(2) 図の円錐の体積を求めてください。
(3) 図の円錐の側面となる扇形の半径と、中心角の大きさを求めてください。

2. 鉄でできた円錐の形をした重りがあります。図1のように重りを倒し、平面上を回転させたところ、重りは 5 回転して半径 10 cm の円をちょうど 3周しました。このとき、次の各問いに答えてください。

   円錐_円錐を回転_練習

(1) 半径 10 cm の円の円周の長さを求めてください。
(2) この重りの底面の半径を求めてください。
(3) 水が入っている円柱の形をした水槽(すいそう)があります。水の高さは 2cm です。ここに図1の重りを図2のように入れると、水の高さが最初の高さの 2倍になりました。この水槽の底面の半径を求めてください。ただし、水槽の厚みは考えないものとします。

答 え

円錐−最短距離
1. 下図のように底面の半径が 1cm、母線の長さが 3cm の円錐があります。このとき、次の問いに答えてください。

    円錐_最短距離_問題1

(1) この円錐の体積を求めてください。
(2) この円錐の表面積を求めてください。
(3) 底面の円周上の点 P から円錐の側面を 1 周して、点 P までひもをかけます。ひもの長さが最も短くなるときの、ひもの長さを求めてください。

2. 図は、線分AB を直径とする円 O を底面とし、線分 AC を母線とする円錐であり、点 D は線分 BC の中点です。AB=6cm、AC =10cm のとき、次の問いに答えてください。

    円錐_最短距離_問題2

(1) この円錐の体積を求めてください。
(2) この円錐において、2点 A、D 間の距離を求めてください。

答 え


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