中学から数学だいすき!

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式の値 - 因数分解1

式の値を求める3 目次 >

 因数分解を利用し、式の値を求めてみましょう。はじめに、基本的な因数分解を確認してください。
 x−y=(x+y)(x−y)
 x+2xy+y=(x+y)
 x−2xy+y=(x−y)

例題
 x=1/3+1/2、
 y=1/3−1/2 のとき、
 x−y の値を求めてください。

 x−y 2乗の差=和と差の積 から、
=(x+y)(x−y)
=(2/3)×(2/2)
=4/6 分母を有理化すると、
=46/6
=26/3 ・・・(答)

練習
 式の値を求めてください。
1. x=1.8、y=0.2 のとき、
+2xy+y
(愛知県高)
2. x=5+3、y=5−3 のとき、
2x−2y
(山形県高)
3. a=5/11、b=3/11 のとき、
−4ab+4b
(明治学院高)
4. x=5/16、y=−2/3 のとき、
(4x+3y)−(3y−4x)
(國學院大久我山高)
5. (a+b)−(a−b) を求め、
2017×2019 を計算してください。
必要ならば、4036=16289296
を用いてもよい。
(巣鴨高)

答 え












答 え
1.
 x=1.8、y=0.2 のとき、
 x+2xy+y
=(x+y)
=(1.8+0.2)
=4 ・・・(答)
2.
 x=5+3、y=5−3 のとき、
 2x−2y 共通因数の2でくくると、
=2(x−y) 2乗の差=和と差の積 から、
=2(x+y)(x−y)
=2×(25)×6
=245 ・・・(答)
3.
 a=5/11、b=−3/11 のとき、
 a−4ab+4b
=(a−2b)
=(5/11+6/11)
=1 ・・・(答)
4.
 x=5/16、y=−2/3 のとき、
 2乗の差=和と差の積 から、
 (4x+3y)−(3y−4x)
=(6y)×(8x)
=48xy
=48×(−10/48)
=−10 ・・・(答)
5.
(解答) 題意にしたがって解く
 a=2019、b=2017
 (a+b)−(a−b)=2a×2b=4ab
 よって、
 ab={(a+b)−(a−b)}/4
  4036=16289296 から、
 ab=(4036−2)/4
   =16289296/4−1
   =4072323 ・・・(答)

(別解) 和と差の積=2乗の差 から解く
 2017×2019
=2019×2017
=(2018+1)(2018−1)
=2018−1
=(4036/2)−1 4036=16289296
=16289296/4−1
=4072323 ・・・(答)


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