中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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式の値 - 因数分解2

式の値を求める3 目次 >

 次の因数分解を利用し、式の値を求めてみましょう。
 共通因数でくくる   2xy+4y=2y(x+2)
 係数を分解する  係数で因数分解
 式を整理する   x+xy+yz+zx  x の次数順にすると、
=x
+(y+z)x+yz
=(x+y)(x+z)

例題1
 x=3−1
 y=3+2 のとき、
 x+xy+y−1 の値を求めてください。

 最低次数のyで式を整理する。
 x+xy+y−1
=(x+1)y+x−1
=(x+1)y+(x+1)(x−1) 共通因数でくくる。
=(x+1)(y+x−1)
3×23=6 ・・・(答)

例題2
 a=1−
 b=1/3 のとき、
 a−ab−12b の値を求めてください。

 a−ab−12b たすきがけで因数分解すると、
=(a+3b)(a−4b)
=(1−3+3/3)(1−3−4/3)
=1−3−43/3
=(3−73)/3 ・・・(答)
×  3b  3ab
−4b −4ab
積a −12b 和−ab

練習
 式の値を求めてください。
1. x=−1.6、y=2.8 のとき、
4x−4xy−24y
(日大第三高)
2. a=5+3、y=5−3 のとき、
b+2a+ab
(函館ラ・サール高)
3. a=6+2、b=6−2 のとき、
+b−3a+3b
(豊島岡女子学園高高)
4. x:y=1/4:1/5 のとき、
(x−4xy+4y)/(x−y
(法政大高)
5. x=1+1/2、y=1−1/2 のとき、
4x−x−y+4xy−2x+2y
(東大寺学園高)

答 え












答 え
1.
 x=−1.6、y=2.8 のとき、
 4x−4xy−24y
=4(x−xy−6y) かっこ内を因数分解すると、
=4(x−3y)(x+2y)
=4(−1.6−8.4)(−1.6+5.6)
=−40×4
=−160 ・・・(答)
×  −3y −3xy
  2y  xy
積x 積−6y 和−xy
2.
 a=5+3、y=5−3 のとき、
 ab+2a+ab 共通因数をくくると、
=ab(a+2ab+b
=ab(a+b)
=(5−3)(25)
=40 ・・・(答)
3.
 a=6+2、b=6−2 のとき、
 a+b−3a+3b
=(a−b)+2ab−3(a−b)
=(a−b)(a−b−3)+2ab
=4+2(6−4)
=8 ・・・(答)
4.
 x:y=1/4:1/5=5:4
 x=5y/4
 (x−4xy+4y)/(x−y
=(x−2y)/(x−y) を代入すると、
=(5/4−2)/(25/16−1)
=(9/16)/(9/16)
=1 ・・・(答)
5.
 x=1+1/2、y=1−1/2 のとき、
 4x−x−y+4xy−2x+2y
=(2xy)+4xy−(x+y−2xy)
 −2xy−2(x−y)
=(2xy)+2xy−(x−y)
 −2(x−y) ・・・
 ここで、
 xy=1−1/2=1/2
 x−y=2/2=
 瓧院棕院檻押檻
 =−22 ・・・(答)


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