中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< October 2017 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 式の値 - 因数分解2 | 最新へ | 式の値 - 2次方程式 >>

式の値 - 連立方程式

式の値を求める3 目次 >

 連立方程式をもとに、式の値を求めてみましょう。

例題
x+y=4  ・・・
x−y=  ・・・
 このとき、xy と x+y の値を求めてください。

(解答) 方程式を解く
  椨◆А。横=4+2 x=(4+2)/2
  櫚◆А。横=4−2 y=(4−2)/2
 xy=(16−2)/4=7/2 ・・・(答)
 x+y=(x+y)−2xy
      =16−7=9 ・・・(答)

(別解) 方程式を変形する
 
  (x+y)−(x−y)=14
  4xy=14
  xy=7/2 ・・・(答)
 
  (x+y)+(x−y)=18
  2x+2y=18
  x+y=9 ・・・(答)

練習
 式の値を求めてください。
1. 2x+3y=5
3x+2y=10 のとき、
−2xy+y−4x+4y−5
(成城高)
2. x+y=
x−y=3 のとき、
x/y−y/x
(大阪星工学院高)
3. 7x+5y=1
5x−7y=1 のとき、
−y
(城北高)
4. a+b−3ab=5
2a+2b+ab=3 のとき、
+b
(明治大付属明治高)

答 え












答 え
1.
 2x+3y=5   ・・・
 3x+2y=10  ・・・
 x−2xy+y−4x+4y−5
=(x−y)−4(x−y)−5 ・・・
◆櫚 А。−y=5 から、
 =25−20−5=0 ・・・(答)
2.
 x+y=5  ・・・
 x−y=3  ・・・
 x/y−y/x
=(x−y)/(xy)
=(x+y)(x−y)/(xy) ・・・

 4xy=2 xy=1/2
 =3/(1/2)
  =215 ・・・(答)
3.
(解答) 方程式を解いて求める
 7x+5y=1 ・・・
 5x−7y=1 ・・・

7: 7x+(35)y=7 ・・・
5: 5x−(35)y=5 ・・・
◆椨:
 12x=7+
 x=(√7+√5)/12
5:(35)x+5y=5 ・・・
7:(35)x−7y=7 ・・・
ぁ櫚ァ
 12y=5−
 y=(√5−√7)/12
 x−y
=(x+y)(x−y)
=(5/6)×(7/6)
35/36  ・・・(答)

(別解) 方程式を解かずに求める
 7x+5y=1 ・・・
 5x−7y=1 ・・・

 2x+(435)xy−2y=0
 x−y+(2 35)xy=0 …
 澂◆
 (35)x−7xy+5xy−(35)y=1
 35(x−y)−2xy=1  35 をかける。
 35(x−y)−(2 35)xy=35 …
+ぁ
 36(x−y)=35
 x−y35/36 ・・・(答)
4.
 a+b−3ab=5  ・・・
 2a+2b+ab=3 ・・・
 a+b=(a+b)−2ab ・・・
◆滷魁椨 
 7(a+b)=14  a+b=2
◆櫚 滷押
 7ab=−7  ab=−1
 =4+2=6 ・・・(答)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする