中学から数学だいすき!

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得意な人は、ミスをなくそう。
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式の値 - 整数・小数部分

式の値を求める3 目次 >

 平方根の整数部分・少数部分の値から、式の値を求めてみましょう。

例題
 5+1 の整数部分がa、小数部分がbのとき、
 a、bの値を求めてください。

 4<5<9 から、
  2<5<3
  2+1<5+1<3+1
  3<5+1<4
  √5+1=3.…
 よって、
  a=3
  b=5+1−3=5−2 ・・・(答)

練習
 式の値を求めてください。
1. 5の小数部分をa、3の小数部分をb
とするとき、(2b−a)
(お茶の水女子大附属高)
2. 5−5 の整数部分をa、小数部分をb
とするとき、1/(a−b)+1/(b−2)
(渋谷教育学園幕張高)
3. 6の小数部分をxとするとき、
−66x
(和洋国府台女子高)
4. 正の数xについて、xの整数部分を[x]、
小数部分を<x>で表すとき、
[21]−<311> の値
(中央大附属高)

答 え












答 え
1.
 5の小数部分a、3の小数部分bを求め、
 (2b−a) を計算する。
 4<5<9 から、
  2<5<3
  5=2.…
  a=5−2 ・・・
 1<3<4 から、
  1<3<2
  3=1.…
  b=3−1 ・・・
´△ら、
 (2b−a)
=(23−2−5+2)
=(23−5)
=12−415+5
=17−415 ・・・(答)
2.
 5−5 の整数部分a、小数部分b
 4<5<9 マイナスをかけると、
 −3<−5<−2 5をたすと、
 2<5−5<3
 5−5=2.…
  a=2
  b=5−5−2=3−
 1/(a−b)+1/(b−2)
=1/(5−1)+1/(1−5)
=0 ・・・(答)
3.
 36の小数部分x、x−66x を求める。
 <(3√6)=54<8 から、
 7<36<8
  36=7.…
  x=36−7
 x−66x
=x(x−66)
=(36−7)(−36−7)
=(7−36)(7+36)
=49−54=−5 ・・・(答)
(参考)
 4<6<
 2<6<3 3をかけ、
 6<36<9 からは、
 36=7.… または、8.… となり、
 整数部分が決まらない。
4.
 x>0で、xの整数部分 [x]、小数部分 <x>
 のとき、 [21]−<311> を求める。
 16<21<25
 4<21<5
 21=4.…
 [21]=4 ・・・
 9<(311)=99<10
 9<311<10
 311=9.…
 <311>=311−9 ・・・
´△ら、
 [21]−<311>
=4−(311−9)
=13−311 ・・・(答)


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