中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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式の値3 規則集2

式の値を求める3 目次 >

式の値 - 対称式
対称式:文字を交換しても変わらない式。
例: x+y  xy
   x+y  1/x+1/y
   (a−b)  ← (b−a) と等しい。

対称式は、文字の和や積の式で表すことができる。
例: x+y=(x+y)−2xy
        =(x−y)+2xy
   1/x+1/y=(x+y)/(xy)
   1/x+1/y
   
=(x+y)/(xy)
  ={(x+y)−2xy}/(xy)

3文字の対称式(どの2文字を交換しても変わらない式)
例: (x+y+z)
  =x+y+z+2(xy+yz+zx)

対称式の式の値の求め方
‖仂亮阿鬘+y、xy で表す。
⊂魴鐚阿ら x+y、xyを求めて代入する。
例: a=5+2、b=5−2 のとき、
   a−ab+b
  =(a+b)−3ab
  =(25)−3(−2
  =20−3=17 ・・・(答)

式の値 - 因数分解1
 x−y=(x+y)(x−y) 和と差
 x+2xy+y=(x+y)  和の2乗
 x−2xy+y=(x−y)  差の2乗

例: 因数分解
 x−4=(x+2)(x−2)
 x−6x+9=(x−3)

例: 因数分解から式の値
 x=3+1、y=3−1 のとき、
 x/y−y/x
 =(x−y)/(xy)
 =(x+y)(x−y)/(xy)
 =(3×2)/(−1
 =3 ・・・(答)


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