中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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因数分解 - 共通因数

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 共通因数をかっこの外にくくり出し、因数分解してみましょう。この計算は、分配法則の逆になります。
 分配法則: a(x+y)=ax+ay
 因数分解: ax+ay=a(x+y)  a: 共通因数

例題
 a(b+8)−(b+8) を因数分解してください。
(群馬県高)

  a(b+8)−(b+8)  (b+8) をくくる。
=(b+8)(a−1)  a、b 順に並べる。
=(a−1)(b+8) ・・・(答)

(参考) くくる(括る)は、一まとめにすることです。

練習
 次の式を因数分解してください。
1. x−6x
(栃木県高)
2. 2x+2x−24
(高知県高)
3. (x−1)−3x+3
(法政大第二高)
4. xy+xy−xy−xy
(豊島岡女子学園高)
5. (a−b)(x+2)+9y(b−a)
(日本大習志野高)
答 え












答 え
1.
 x−6x  共通因数をくくる。
=x(x−6) ・・・(答)
2.
 2x+2x−24  2をくくる。
=2(x+x−12)  4−3=1、4×(−3)=−12 から、
=2(x+4)(x−3) ・・・(答)
×  4  4
−3 −3
積1 積−12 和1
3.
 (x−1)−3x+3  −3 をくくる。
=(x−1)−3(x−1)  (x−1) をくくる。
=(x−1)(x−1−3)
=(x−1)(x−4) ・・・(答)
4.
  xy+xy−xy−xy  xy をくくるる。
=xy(x+x−y−y) 2乗の差に並べる。
=xy(x−y+x−y)  2乗の差=和と差の積 から、
=xy{(x+y)(x−y)+(x−y)} (x−y) をくくる。
=xy(x−y)(x+y+1) ・・・(答)
5.
 (a−b)(x+2)+9y(b−a)  (a−b) をくくる。
=(a−b){(x+2)−9y}  2乗の差=和と差の積 から、
=(a−b)(x+2+3y)(x+2−3y)  x、y 順にする。
=(a−b)(x+3y+2)(x−3y+2) ・・・(答)


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