中学から数学だいすき!

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因数分解 - 和と差の積

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 2乗の差を、和と差の積で表し、因数分解してみましょう。
 x−y=(x+y)(x−y)

例題
 9x−49 を因数分解してください。
(三重県高)

  9x−49  2乗の差にする。
=(3x)−7  和と差の積にする。
=(3x+7)(3x−7) ・・・(答)

練習
 次の式を因数分解してください。
1. 4x−81
(鳥取県高)
2. x−y+2y−1
(青雲高)
3. 36x−9x−4y+1
(関西学院高等部)
4. (x+1)+x+y−(y−1)
(明治大付属明治高)
5. (x+7)+(x+14)−(x+15)
(函館ラ・サール高)
答 え












答 え
1.
 4x−81  2乗の差にする
=(2x)−9  和と差の積にする。
=(2x+9)(2x−9) ・・・(答)
2.
 x−y+2y−1
=x−(y−2y+1)  2乗の差にする。
=x−(y−1)  和と差の積にする。
=(x+y−1)(x−y+1) ・・・(答)
3.
 36x−9x−4y+1  x の次数順にする。
=9(4y−1)x−(4y−1)  共通因数をくくる。
=(9x−1)((4y−1)  和と差の積にする。
=(3x+1)(3x−1)(2y+1)(2y−1) ・・・(答)
4.
  (x+1)+x+y−(y−1)  和と差の積にする。
=(x+y)(x−y+2)+x+y  共通因数をくくる。
=(x+y)(x−y+2+1)
=(x+y)(x−y+3) ・・・(答)
5.
 (x+7)+(x+14)−(x+15)  和と差の積にする。
=(x+7)+(2x+29)(−1)  和の2乗を展開する。
=x+14x+49−2x−29
=x+12x+20  積が20、和が12から、
=(x+2)(x+10)  ・・・(答)
×
10 10
積1 積20 和12
(別解) 和の2乗をすべて展開する。
 (x+7)+(x+14)−(x+15)
=x+(14+28−30)x+(49+196−225)
=x+12x+20
==(x+2)(x+10)  ・・・(答)


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