中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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因数分解 - 和・差の2乗

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 和または差の2乗で表す因数分解をしてみましょう。
 x+2xy+y=(x+y)
 x−2xy+y=(x−y)
 左辺の は、
 2yの半分) になっている。

例題
 x+8x+16 を因数分解してください。
(茨木県高)

(解答) 公式から
 x+2xy+y=(x+y)
 y=4 のとき、
 x+8x+16=(x+4) ・・・(答)

(別解) 係数の関係から
  x+8x+16
=x+8x+4  4=(8の半分) なので、
=(x+4) ・・・(答)

練習
 次の式を因数分解してください。
1. x−14x+49
(鳥取県高)
2. x+y−2xy−2x+2y
(関西学院高)
3. 4a−4b−4a+1
(和洋国府台女子高)
4. ca−cb−a+2ab−b
(成蹊高)
5. a−b−c+4a−2bc+4
(早実高等部)
答 え












答 え
1.
 x−14x+49  49=(14の半分) から、
=(x−7) ・・・(答)
2.
 x+y−2xy−2x+2y  差の2乗にする。
=(x−y)−2(x−y)  共通因数をくくる。
=(x−y)(x−y−2) ・・・(答)
3.
 4a−4b−4a+1   の次数順にする。
=−4b+(4a−4a+1)  差の2乗にする。
=−4b+(2a−1)
=(2a−1)−(2b)  和と差の積にする。
=(2a−1+2b)(2a−1−2b)
=(2a+2b−1)(2a−2b−1) ・・・(答)
4.
 ca−cb−a+2ab−b  差の2乗にする。
=c(a−b)−(a−b)  共通因数をくくる。
=(a−b)(c−a+b) ・・・(答)
5.
 a−b−c+4a−2bc+4   の次数順にする。
=a+4a+4−b−2bc−c  和の2乗にする。
=(a+2)−(b+c)  和と差の積にする。
=(a+2+b+c)(a+2−b−c)
=(a+b+c+2)(a−b−c+2)  ・・・(答)


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