中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解 - 係数を分解

因数分解する3 目次 >

 係数を分解し、たすきがけによって因数分解をしてみましょう。

例: 2x+7x+3 は、2x=(2x)×(1x)、3=1×3、
 7x=1x+6x から、次のように因数分解できます。
 係数で因数分解

例題
 x−2x-15 を因数分解してください。
(三重県高)

 −15=3×(−5)、3−5=−2 から、
 x−2x−15
=(x+3)(x−5) または、
=(x−5)(x+3) ・・・(答)  どちらも正解です。
×  3  3
−5 −5
積1 積−15 和−2

練習
 次の式を因数分解してください。
1. x−13x+36
(埼玉県高)
2. (x−3)+2(x−3)−35
(神奈川県高)
3. a−37ab+340b
(近畿大附属高)
4. (x−y)(x−y−2)−63
(明治学院高)
5. (x+4xy)−8(x+4xy)y−48y
(立命館高)
答 え












答 え
1.
 x−13x+36  36=(−4)×(−9) −4−9=−13 から、
=(x−4)(x−9) ・・・(答)
× −4 −4
−9 −9
積1 積36 和−13
2.
 (x−3)−2(x−3)−35  x−=a とする。
=a−2a−35  −35=5×(−7)、5−7=−2 から
=(a+5)(a−7)  をもどす。
=(x−3+5)(x−3−7)
=(x+2)(x−10) ・・・(答)
×    5
−7 −7
積1 積−35 和−2
3.
 a−37ab+340b
340=(−20)×(−17)、−20−17=−37 から、
=(a−20b)(a−17b) ・・・(答)
× −20 −20
−17 −17
積1 積340 和−37
4.
 (x−y)(x−y−2)−63  x−y=a とする。
=a(a−2)−63
=a−2a−63  −63=7×(−9)、7−9=−2 から、
=(a+7)(a−9)  をもどす。
=(x−y+7)(x−y−9) ・・・(答)
5.
 (x+4xy)−8(x+4xy)y−48y
 +4xy=a とする。
=a−8ay−48y  −48=−12×4、−12+4=−8 から、
=(a−12y)(a+4y)  をもどす。
=(x+4xy−12y)(x+4xy+4y)  因数分解する。
=(x−2y)(x+6y)(x+2y)  ・・・(答)


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