中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解 - 最低次数順

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 多項式を、最低字数の文字で次数順に並べ、因数分解をしてみましょう。

例題
 x+2xy+6y−9 を因数分解してください。
(明治大付属中野高)

 x の次数順( x → x → …)になっている式を、最低字数 y の次数順にする。
 x+2xy+6y−9
=2(x+3)y+ x−9  和と差の積にする。
=2(x+3)y+(x+3)(x−3)  共通因数をくくる。
=(x+3)(2y+x−3)
=(x+3)(x+2y−3) ・・・(答)

練習
 次の式を因数分解してください。
1. −3a−b+ab+3
(専修大附属高)
2. c+abc−b−ac
(関西学院高等部)
3. x+(2a−3b−6)x−6ab+18b
(開成高)
4. a−b−c+4a−2bc+4
(ラ・サール高)
5. −a+4b−4c−4ca+8b+4
(東大寺学園高)
答 え












答 え
1.
 −3a−b+ab+3   の次数順にする。
=(b−3)a−b+3
=(b−3)a−(b−3)  共通因数をくくる。
=(a−1)(b−3) ・・・(答)
2.
 c+abc−b−ac   の次数順にする。
=c(b−c)a−b+c
=c(b−c)a−(b−c)  共通因数をくくる。
=(ac−1)(b−c) ・・・(答)
3.
 x+(2a−3b−6)x−6ab+18b   の次数順で考える。
=x+(2a−3b−6)x−3b(2a−6)  係数を分解する。
=(x+2a−6)(x−3b) ・・・(答)
4.
 x−xy+2x−3(y+1)   の次数順にする。
=−(x+3)y+(x+2x−3)  (  )内を因数分解する。
=−(x+3)y+(x+3)(x−1)  共通因数をくくる。
=(x+3)(x−1−y)
=(x+3)(x−y−1) ・・・(答)
5.
 −a+4b−4c−4ca+8b+4   の次数順にする。
=4b+8b+4−a−4ca−4c
=4(b+2b+1)−(a+4ca+4c)  和の2乗にする。
=4(b+1)−(a+2c)  和と差の積にする。
=(2b+2+a+2c)(2b+2−a−2c)
=(a+2b+2c+2)(−a+2b−2c+2)  ・・・(答)


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