中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解 - いろいろ

因数分解する3 目次 >

 いろいろな因数分解をしてみましょう。

練習
 次の式を因数分解してください。
1. a+b−(1−ab)
(成蹊高)
2. x−24x−1081

3. (2x+3)−(3x+2)(x+1)−(2x+3)
(東工大附属科学技術高)
4. a+b+c+2ab+2bc+2ca

5. (a+2c)(a−2c)−b(b−4c)
(ラ・サール高)
答 え












答 え
1.
 a+b−(1−ab)  の次数順にする。
=b(a+1)+a−1  和と差の積にする。
=b(a+1)+(a+1)(a−1) 共通因数をくくる。
=(a+1)(b+a−1)  abc順にする。
=(a+1)(a+b−1) ・・・(答)
2.
(考え方)
 2次方程式を平方完成で解き、因数分解する。
 x=a,b なら、(x−a)(x−b)=0 となる。
 x−24x−1081=0  (24の半分) をたす。
 x−24x+12=1081+12
 (x−12)=1225=35
 x=12±35
 x=−23,47
 よって、
 x−24x−1081
=(x+23)(x−47) ・・・(答)
3.
 (2x+3)−(3x+2)(x+1)−(2x+3) 共通因数をくくる。
=(2x+3)(2x+3−1)−(3x+2)(x+1)
=2(2x+3)(x+1)−(3x+2)(x+1) 共通因数をくくる。
=(x+1)(4x+6−3x−2)
=(x+1)(x+4)  ・・・(答)
4.
 a+b+c+2ab+2bc+2ca   の次数順で考える。
=(a+2ab+b)+c+2bc+2ca  和の2乗にする。
=(a+b)+2(a+b)c+c  a+b=x とする。
=x+2xc+c  和の2乗にする。
=(x+c)  をもどす。
=(a+b+c)  ・・・(答)
5.
 (a+2c)(a−2c)−b(b−4c)  2乗の差にする。
=a−4c−b+4bc
=a−(b−4bc+4c)  和の2乗にする。
=a−(b−2c)  和と差の積にする。
=(a+b−2c)(a−b+2c) ・・・(答)


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