中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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方程式の基礎

方程式を解く2 目次 >

 中学で学ぶ方程式には、1次方程式、2次方程式、連立方程式があります。それぞれの方程式の例を示します。
例: 1次方程式 x−1=2   (x なので1次)
2次方程式 −2x+1=0   (x なので2次
連立方程式 x+y=3   (未知数2つで式2つ)
x−y=1

 方程式は、左辺と右辺が等号(=)で結ばれています。方程式から求める x や y を未知数、未知数の値を(かい)といいます。

 解を求めることを、「方程式を解く」といいます。方程式を解くには、等号のついた等式の計算が必要です。
例: x−1=2  (方程式)
x=2+1  (方程式を解く過程)
x=3    (解)

 これから、等式の計算原理を説明します。

例題1
 x−1=2 を解いてください。

 等式はシーソーのようなものです。=をシーソーの支点を▲とすると、左の重さ x−1 と、右の重さ 2 が、つりあっています。
 x−1      2
―――――――――
  x−1=2

 シーソーの左右に同じ重さを加えても、つりあうので、左右に 1 を加えます。
x−1+1    2+1
――――――――――――
  x−1+1=2+1

 x−1+1=2+1 を計算すると、
 x=3 ・・・(答)

例題2 x/2=3 を解いてください。

 左の x/2 と、右の 3 がつりあっています。
 x/2      3
―――――――――
  x/2=3

 左右に同じ数を加えても、つりあうので、左に x/2 を加え、右に 3 を加えます。
x/2+x/2    3+3
――――――――――――
  x/2+x/2=3+3

 x/2+x/2=3+3  同じ数が2つあるので、
 (x/2)×2=3×2   両辺(左右)に2をかけるのと同じ。
 x=3×2=6 ・・・(答)

規則
1. 等式の両辺に、同じ数を たす、ひく、かける、わる ができる。
2. わることは、わる数の逆数(1/わる数)をかけることと同じ。

練習
 次の方程式を解いてください。
1. x−6=0
2. x/2=5
3. x+3=2
4. 2x−5=x+3
5. x−4=x÷3+2

答 え










答 え
1.
 x−6=0  両辺に6をたす。
 x−6+6=6
 x=6 ・・・(答)

2.
 x/2=5  両辺に2をかける。
 (x/2)×2=5×2
 x=10 ・・・(答)

3.
 x+3=2  両辺から3をひく。
 x+3−3=2−3
 x=−1 ・・・(答)

4.
 2x−5=x+3  両辺からをひく。
 x−5=3  両辺に5をたす。
 x=8  ・・・(答)

5.
 x−4=x÷3+2  わり算を逆数のかけ算にする。
 x−4=x/3+2  両辺に4をたす。
 x=x/3+6  両辺から /3 をひく。
 2x/3=6  両辺に3をかける。
 2x=18  両辺を2でわる。
 x=9 ・・・(答)

(別解) 分数をなくして計算
 x−4=x÷3+2  両辺に3をかける。
 3x−12=x+6  両辺に12をたす。
 3x=x+18  両辺からをひく。
 2x=18  両辺を2でわる。
 x=9 ・・・(答)


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