中学から数学だいすき!

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1次方程式−等式の変形

方程式を解く2 目次 >

 等式の特定の文字について、1次方程式のように解いてみましょう。

例題
 4x−3y=15 を y について解いてください。
(千葉県高)
 y の1次方程式とみなし、y を求めます。
 4x−3y=15   を右辺に、15 を左辺に移項する。
 4x−15=3y  両辺を 3 でわる。
 y=(4x−15)/3 ・・・(答)

練習
 次の式を、(  )内の文字について解いてください。
1. S=ah/2    ( h )
(鳥取県高)
2. L=2(a+b)   ( b )
(埼玉県高)
3. 2a+3b=6c   ( b )
(島根県高)
4. y=(x−7)/5  ( x )
(栃木県高)
5. A(x−a)=B(b−x)  ( x )

答 え










答 え
1.
 S=ah/2  両辺を2倍する。
 2S=ah  両辺を でわる。
 h=2S/a ・・・(答)

2.
 L=2(a+b)  両辺を 2 でわる。
 L/2=a+b   を移項する。
 b=L/2−a ・・・(答)

3.
 2a+3b=6c   を移項する。
 3b=6c−2a  両辺を 3 でわる。
 b=(6c−2a)/3 ・・・(答)

4.
 y=(x−7)/5  両辺を 5 倍する
 5y=x−7  7 を移項する。
 x=5y+7 ・・・(答)

5.
 A(x−a)=B(b−x)  分配法則から、
 Ax−Aa=Bb−Bx  BxAa を移項する。
 Ax+Bx=Aa+Bb  結合法則から、
 (A+B)x=Aa+Bb
 x=(Aa+Bb)/(A+B) ・・・(答)

(参考)
 x=(Aa+Bb)/(A+B) は加重平均の式です。
 シーソーの支点の位置、値段の平均値、食塩水の混合濃度などの計算で使われます。


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