中学から数学だいすき!

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2次方程式−因数分解

方程式を解く2 目次 >

 因数分解で2次方程式を解いてみましょう。

 2次方程式の解法で、よく使われる因数分解を示します。
 共通因数をくくる   x−2x=x(x−2)
 和と差の積にする   4x−9
=(2x)−3
=(2x+3)(2x−3)
 和か差の2乗にする@  x+2x+1=(x+1)
 x−6x+3=(x−3)
 係数を分解する  係数で因数分解

例題1
 2次方程式 x+8x+16=0 を解いてください。
(徳島県高)
 x+8x+4=0
 (x+4)=0
 x=−4 ・・・(答)

例題2
 2次方程式 x−4x−21=0 を解いてください。
(富山県高)
 3×(−7)=−21  3−7=−4 から、
  x−4x−21=(x+3)(x−7)=0
 x=−3,7 ・・・(答)
×    3  3
 −7 −7
積1 積−21 和−4

練習
 次の方程式を解いてください。
1. x−2x−35=0
(岩手県高)
2. (x+2)(x−2)=x+8
(愛知県高)
3. 6x−x−2=0
(大阪教育大附属高平野)
4. (x+3)−10(x+3)+9=0
(都立産業技術高専)
5. (x+2)(x−3)=(3/2)(x−5)
(広島大附属高)

答 え










答 え
1.
 x−2x−35=0  5×(−7)=−35  5−7=−2
 (x+5)(x−7)=0
 x=−5,7 ・・・(答)
×    5   5
 −7 −7
積1 積−35
和−2

2.
 (x+2)(x−2)=x+8  和と差の積=2乗の差 から、
 x−4=x+8
 x−xー12=0  3×(−4)=−12  3−4=−1
 (x+3)(x−4)=0
 x=−3,4 ・・・(答)
×  3  3
−4 −4
積1 積−12 和−1

3.
 6x−x−2=0
 (2x+1)(3x−2)=0
 x=−1/2,2/3 ・・・(答)
×    1    3
 −2  −4
積6 積−2
和 −1

4.
 (x+3)−10(x+3)+9=0  +3= とする。
 a−10a+9=0
 (a−1)(a−9)=0   をもどす.。
 (x+3−1)(x+3−9)=0
 x=−2,6 ・・・(答)

5.
 (x+2)(x−3)=(3/2)(x−5)  2をかける。
 2(x−x−6)=3(x−5)
 2x−2x−12=3x−15  右辺に移項する。
 0=x+2x−3
 (x+3)(x−1)=0
 x=−3,1 ・・・(答)


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