中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< December 2017 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 2次方程式−解の公式 | 最新へ | 2次方程式−形いろいろ >>

2次方程式−解法比較

2次方程式−解法比較

方程式を解く2 目次 >

 2次方程式の解き方には、因数分解、平方完成、解の公式があります。これらの方法の使い分けを表に示します。

方法\適用 向き 不向き
因数分解  係数が小さい。
 因数分解しやすい。
 因数分解できない。
 数字の素因数分解が
@
 難しい。組合せ多い。
平方完成   の係数が1、
 
の係数が偶数。
 定数項が大きい。
  の係数が1でない。
 
の係数が奇数。
解の公式  機械的に計算できる。
 内を大きくしない。
 解の公式を忘れた。
 
内が大きくなる。
 計算が複雑。

 因数分解 → 平方完成→ 解の公式 の順に解き方を考えましょう。

例題
 次の1〜3の方程式を解いてください。
1. −3x+2=0
2. −3x+1=0
3. −6x−247=0

1. (−1)×(−2)=2、−1−2=−3 から、
 因数分解で解く。
  (x−1)(x−2)=0
  x=1,2 ・・・(答)

2. 因数分解できない。x の係数が奇数から、
 平方完成ではなく、解の公式で解く。
  x={3±(9−4)}/2
   =(3±5)/2 ・・・(答)
(参考) 平方完成で解くと、分数の計算がある。
 x−3x=−1  3の半分の2乗をたすと、
 x−3x+9/4=9/4−1
 (x−3/2)=5/4
 x−3/2=±5/2
 x=(3±5)/2 ・・・(答)

3. 因数分解は難しい。 x の係数が偶数なので、
 平方完成で解く。
 x−6x=247  6の半分の2乗をたす。
 x−6x+9=247+9
 (x−3)−256
 x−3=±16
 x=−13,19 ・・・(答)

練習
 次の方程式を解いてください。
1. (x+1)=x+13
(福岡県高)
2. (4x−3)(x+4)=3x−6
(山形県高)
3. (x+1)(2x−3)=(x−1)
(都立高)
4. 3x−8x−2=0
(立教新座高)
5. x−20x−384=0

答 え










答 え
1.
 (x+1)=x+13
 x+2x+1=x+13
 x+x−12=0  4×(−3)=−12、4−3=1 から、
 (x+4)(x−3)=0
 x=−4,3 ・・・(答)
2.
 (4x−3)(x+4)=3x−6
 4x+16x−3x−12=3x−6
 4x+10x−6=0  2でわる。
 2x+5x−3=0  下表から、
 (x+3)(2x−1)=0
 x=−3,1/2 ・・・(答)
×    3  6
 −1 −1
積2 積−3 和 5
(別解) 解の公式から
 2x+5x−3=0
 x={−5±(25+24)}/4
  =(−5±7)/4
 x=−3,1/2 ・・・(答)
3.
 (x+1)(2x−3)=(x−1)
 2x−x−3=x−2x+1
 x+x−4=0  解の公式から、
 x={−1±(1+16)}/2
  =(−1±17)/2 ・・・(答)
4.
 3x−8x−2=0  解の公式で解く。
 x={8±(64+24)}/6
  =(8±88)/6
  =(8±222)/6  約分する。
  =(4±22)/3 ・・・(答)
5.
 x−20x−384=0  平方完成で解く。
 x−20x=384  20の半分の2乗をたす。
 x−20x+100=384+100
 (x−10)=484  484=4×11
 x−10=±22
 x=10±22
 x=−12,32 ・・・(答)
(参考) 解の公式で解く (根号内を大きくしない)
 x={20±(400+4×384)}/2  約分する。
  =10±(100+384)
  =10±484
  =10±22
 x=−12,32 ・・・(答)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする