中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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2次方程式−形いろいろ

方程式を解く2 目次 >

 いろいろな形の2次方程式を解いてみましょう。

練習
 次の方程式を解いてください。
1. x>0 のとき、1:(x+2)=(x+2):(5x+16)
(東工大附属科学技術高)
2. (1/6)x−(3/4)x+2/3=0
(桐朋高)
3. 3(x−1/3)−6(x−1/3)+1=0
(早実高等部)
4. 2(3x−5)−19(3x−5)+24=0
(ラ・サール高)
5. a◎b=3a+2b−ab と約束するとき、
 2◎x=x◎1 を満たす x をすべて求めてください。
(豊島岡女子学園高)

答 え










答 え
1.
 1:(x+2)=(x+2):(5x+16)  内項の積=外項の積
 (x+2)=5x+16
 x+4x+4=5x+16
 x−x−12=0  因数分解する。
 (x+3)(x−4)=0
 x>0 から、x=4 ・・・(答)
2.
 (1/6)x−(3/4)x+2/3=0  最小公倍数12をかける。
 2x−9x+8=0  解の公式から、
 x={9±(81−64)}/4
  =(9±17)/4 ・・・(答)
3.
 3(x−1/3)−6(x−1/3)+1=0  −1/3=とする。
 3a−6a+1=0  3でわる。
 a−2a+1/3=0  平方完成する。
 a−2a+1=1−1/3
 (a−1)=2/3   をもどす。
 (x−1/3−1)=2/3
 x−4/3=±(2/3)
 x=4/3±(2/3)  √2/√3=(√6)/3
  =4/3±(6)/3
  =(4±6)/3 ・・・(答)
4.
 2(3x−5)−19(3x−5)+24=0  −5=とする。
 2a−19a+24=0  因数分解する。
 (2a−3)(a−8)=0   をもどす。
 (6x−10−3)(3x−5−8)=0
 x=13/6,13/3 ・・・(答)
×  −3   −3
 −8   −16
積2 積24 和 −19
5.
 a◎b=3a+2b−ab のとき、
 2◎x=3×2+2x−2x=2x−2x+12 …
 x◎1=3x+2−x …
  甅 から、
 2x−2x+12=3x+2−x
 x+x−10=0  解の公式から、
 x={−1±(1+40)}/2
  =(−1±41)/2 ・・・(答)


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