中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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連立方程式−形いろいろ

方程式を解く2 目次 >

 いろいろな形の連立方程式を解いてみましょう。

練習
 次の方程式を解いてください。
1. 5x+7y=(2/3)x+(1/2)y=3
(青雲高)
2. 5x−2y=3
2x−5y=6
(西大和学園高)
3. 79x+54y=61
217x+46y=39
(法政大第二高)
4. (3−x):(y+1)=5:2
3y+2z=1
5x+2y+z=1
(開成高)
5. 3x+4y+5z=40  x ,y をそれぞれ z で表し、
 連立方程式を解く。
x+y+z=10
+y+z=36
(慶應義塾高)

答 え










答 え
1.
 5x+7y=(2/3)x+(1/2)y=3  2つの式にする。
5x+7y=3  ・・・
(2/3)x+(1/2)y=3  ・・・
◆滷供А。苅+3y=18    ・・・
 ´から y を消去する。
 滷魁А。隠毅+21y=9   ・・・
×7: 28x+21y=126 ・・・
ァ櫚ぁА 。隠械=117  x=9
 А。=(3−5x)/7=−42/7=−6
(答) (x,y)=(9,−6)

2. 2x+3/y=2  ・・・
3x+2/y=8  ・・・
 3/y=Y とする。
 А。横+3Y=2
◆А。械+2Y=8
 2式の和と差から、
 5x+5Y=10  x+Y=2 ・・・
 x−Y=6 ・・・
+ぁА。横=8  x=4
: Y=2−x=−2  y=1/Y=−1/2
(答) (x,y)=(4,−1/2)

3. 79x+54y=61  ・・・
21x+46y=39  ・・・
 係数・定数の和が100なので、
( 椨◆/100: x+y=1 ・・・
 21x+21y=21 ・・・
◆櫚ぁА。横毅=18  y=18/25
: x=1−y=1−18/25=7/25
(答) (x,y)=(7/25,18/25)

4. (3−x):(y+1)=5:2  ・・・
3y+2z=1  ・・・
5x+2y+z=1  ・・・
 А。供檻横=5y+5
   2x+5y=1 ・・・
 ↓から z を消去する。
×2−◆
 10x+y=1    ・・・
 きイら y を消去する。
ァ滷機櫚ぁ
 48x=4  x=1/12
ァА。=1−10x=1−10/12=1/6
◆А。=(1−3y)/2=(1−1/2)/2=1/4
(答) (x,y,z)=(1/12,1/6,1/4)

5. 3x+4y+5z=40  ・・・
x+y+z=10  ・・・
+y+z=36  ・・・
 ´△ら x を消去する。
-◆滷魁
 y+2z=10  y=10-2z ・・・
◆А。=10−(y+z)=z   ・・・
 きイ鬮に代入し、z の式にする。
 z+(10−2z)+z=36
 6z−40z+64=0
 3z−20z+32=0
 (3z−8)(z−4)=0
 z=8/3,4
ァА。=x=8/3,4,4
ぁА。=8/3 のとき、y=10−2z=14/3
   z=4 のとき、y=10−2x=2
(答) (x,y,z)=(8/3,14/3,8/3),(4,2,4)


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