中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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方程式を解く2 規則集1

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方程式の基礎
1. 方程式の両辺に、同じ数を たす、ひく、かける、わる ができる。
2. わることは、わる数の逆数(1/わる数)をかけることと同じ。
例1: 3x−1=x+5  両辺に1をたす。
    3x=x+6  両辺から x をひく。
    2x=6  両辺を2でわる。
    x=3
例2: x/4÷(1/2)=1/6  左辺を逆数のかけ算にする。
    x/2=1/6  両辺に2をかける。
    x=1/3

1次方程式−移項
等号の反対側に項を移すと、符号が反対になる。
例: 5x−2=3x+6  3x を左辺に、−2を右辺に移す。
   5x−3x=6+2
   2x=8
   x=4
比例式で、内項の積=外項の積
例: (x+1):(x−2)=4:3  内項の積=外項の積 から、
   4(x−2)=3(x+1)  分配法則から、
   4x−8=3x+3  3x と−8を移項する。
   4x−3x=3+8
   x=11

1次方程式−等式の変形
方程式を解くように、等式の特定の文字について解く。
例1: 1/a −2/b+3/c=1 のとき、b を求めてください。

 1/a −2/b+3/c=1  −2/b を移項する。
 2/b+1=1/a+3/c  1 を移項する。
 2/b=1/a+3/c−1  ac で通分する。
 2/b=(c+3a−ac)/(ac)  両辺を2でわる。
 1/b=(3a+c−ac)/(2ac)  両辺の逆数をとる。
 b=2ac/(3a+c−ac) ・・・(答)

例2: 食塩水(a%,Ag)と食塩水(b%,Bg)を混ぜて、 c %の食塩水ができるとき、A(c−a)=B(b−c) が成り立ちます。 c を求めてください。

 A(c−a)=B(b−c)  分配法則から、
 cA−aA=bB−cB  −aA−cB を移項する。
 cA+cB=aA+bB  同類項をまとめる。
 c(A+B)=aA+bB
 c=(aA+bB)/(A+B) ・・・(答)


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