方程式を解く2 規則集2
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2次方程式−解法
2次方程式の解き方には、因数分解・平方完成・解の公式がある。
例: x2+2x−3=0 を3つの方法で解く。
因数分解
(x+3)(x−1)=0
x=−3,1
平方完成
x2+2x−3=0 2の半分の2乗を両辺にたす。
(x2+2x+1)−3=1
(x+1)2=4 左辺が (x+1) の平方になる。
x+1=±2
x=−3,1
解の公式
x2+2x−3=0
a=1 , b=2 , c=−3 から、
x={−2±√(4+12)}/2
=(−2±4)/2=−1±2
x=−3,1
2次方程式−因数分解
2次方程式の解法でよく使われる因数分解
2次方程式−平方完成
平方完成: x2+ax に、a の半分の2乗を加え、
(x+a/2)2 の形にすること。
例: x2+4x−221=0 を平方完成で解く。
x2+4x=221 4の半分の2乗を両辺にたす。
x2+4x+4=221+4
(x+2)2=225
x+2=±15
X=−2±15
x=−17,13
2次方程式−解法
(x+3)(x−1)=0
x=−3,1
x2+2x−3=0 2の半分の2乗を両辺にたす。
(x2+2x+1)−3=1
(x+1)2=4 左辺が (x+1) の平方になる。
x+1=±2
x=−3,1
x2+2x−3=0
a=1 , b=2 , c=−3 から、
x={−2±√(4+12)}/2
=(−2±4)/2=−1±2
x=−3,1
2次方程式−因数分解
共通因数をくくる | x2−2x=x(x−2) | |
和と差の積にする | 4x2−9 =(2x)2−32 =(2x+3)(2x−3) |
|
和か差の2乗にする@ | x2+2x+12=(x+1)2 x2−6x+32=(x−3)2 |
|
係数を分解する |
2次方程式−平方完成
(x+a/2)2 の形にすること。
x2+4x=221 4の半分の2乗を両辺にたす。
x2+4x+4=221+4
(x+2)2=225
x+2=±15
X=−2±15
x=−17,13
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