中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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方程式を解く2 規則集3

方程式を解く2 目次 >

2次方程式−解の公式
 解の公式
例: 2x+3x−4=0 を解く。
 a=2 , b=3 , c=−4 から、
 x={−3±(9+32)}/4
  =(−3±41)/4

2次方程式−解法比較
 因数分解 → 平方完成→ 解の公式 の順に解き方を検討する。
方法\適用 向き 不向き
因数分解  係数が小さい。
 因数分解しやすい。
 因数分解できない。
 数字の素因数分解が
@
 難しい。組合せ多い。
平方完成   の係数が1、
 
の係数が偶数。
 定数項が大きい。
  の係数が1でない。
 
の係数が奇数。
解の公式  機械的に計算できる。
 内を大きくしない。
 解の公式を忘れた。
 
内が大きくなる。
 計算が複雑。
例: どの方法で解きますか?
−3x+2=0
−3x+1=0
−6x−247=0

すべて、解の公式または平方完成で解ける。計算が簡単になるので、,楼数分解、△浪鬚慮式、は平方完成で解く。

2次方程式−形いろいろ
記号の式を代入法で解く。
例: a◎b=3a+2b−ab のとき、2◎x=x◎1 を解く。

 a=2、b=x から、
  2◎x=12+2x−2x …
 a=x、b=1 から、
  x◎1=3x+2−x   …
  甅△ら、
  12+2x−2x=3x+2−x
  x+x−10=0  解の公式から、
  x={−1±(1+40)}/2
   =(−1±41)/2

2次方程式−文字・式の値
2次方程式の係数と解の関係を利用する。
例: x−ax+b=0 で、x=2,3 のとき、a ,b の値

 (x−2)(x−3)=0 から、
 x−ax+b=(x−2)(x−3)
        =x−5x+6
 両辺の係数を比べると、
  a=5、b=6


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