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確率−硬貨の表裏

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 硬貨を投げたときの確率を求めてみましょう。

例題
 3枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚は表で2枚は裏となる確率を求めてください。
(宮崎県高)
 3枚の硬貨をA、B、C とし、組合せを{A,B,C}で表す。
 1枚は表で2枚は裏の組合せは、
 {表、裏、裏} から、並べ方は3通り  ← 表の位置が3通り
 全ての場合の数は、2×2×2=8 通り
 求める確率は、 3/8 ・・・(答)

練習
1.  百円硬貨1枚を続けて2回投げます。1回目と2回目の図柄が異なる確率を求めてください。

2.  10 円、50 円、100 円の硬貨が1枚ずつあります。この3枚を同時に投げるとき、表が2枚、裏が1枚となる確率を求めてください。
(徳島県高)
3.  3枚の硬貨A、B、C を同時に投げるとき、少なくとも1枚が表になる確率を求めてください。

4.  4枚の硬貨A、B、C、Dを同時に投げるとき、2枚が表で2枚が裏の出る確率を求めてください。
(福岡県高)
5.
 1枚の硬貨と1個のさいころを同時に1回投げ、硬貨が表となった場合は、さいころの出た目の数を2倍した数を得点とし、裏となった場合は、さいころの出た目の数に1を加えた数を得点とします。得点が5点以上となる確率を求めてください。
(愛媛県高)
答 え











答 え
1.
 硬貨の組合せを{1回目,2回目}とする。
 異なる図柄になる組合せは、
 {表,裏} から、並べ方は2通り
 全ての場合の数は、2×2=4
 求める確率は、2/4=1/2 ・・・(答)
(参考) 「桜」が表で、「100」が裏
  百円硬貨の表と裏 (出典: フリー百科事典「ウィキペディア」)
2.
 硬貨の組合せを{10円,50円,100円}とする。
 表2枚、裏1枚となる組合せは、
 {表,表,裏} から、並べ方は3通り (裏の位置が3通り)
 全ての場合の数は、2×2×2=8
 求める確率は、3/8 ・・・(答)
3.
 硬貨の組合せを、{A,B,C}とする。
 少なくとも1枚が表になる組合せは、
 {表,表,表} 並べ方は、1通り
 {表,表,裏} 3通り (裏の位置が3通り)
 {表,裏,裏} 3通り (表の位置が3通り)
 対象の場合の数は、n=1+3+3=7
 全ての場合の数は、N=2×2×2=8
 求める確率は、p=n/N=7/8 ・・・(答)
(別解)
 少なくとも1枚が表の確率=1−全てが裏の確率
 全てが裏になる場合は、{裏,裏,裏} の1通りから、
 求める確率は、1−1/8=7/8 ・・・(答)
4.
 硬貨の組合せを、{A,B,C,D}とする。
 2枚が表で2枚が裏の組合せは、
 {表、表、裏、裏}
 Aが表のとき、{B,C,D}は、{表,裏,裏} から、
  並べ方は3通り
 Aが裏のとき、{B,C,D}は、{表,表,裏} から、
  並べ方は3通り
 よって、対象の場合の数は、n=3+3=6
 全ての場合の数は、N=2×2×2×2=16
 求める確率は、p=n/N=6/16=3/8 ・・・(答)
5.
 硬貨の表裏と得点の場合を、{表裏,得点)で表す。
 (表,2か4か6か8か10か12) から、6通り
 (裏,2か3か4か5か6か7) から、6通り
 よって、全ての場合の数は、N=6+6=12
 得点が5以上の場合は、
 (表,6か8か10か12) から、4通り
 (裏,5か6か7) から、3通り
 よって、対象の場合の数は、n=4+3=7
 求める確率は、p=n/N=7/12 ・・・(答)


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