中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< September 2018 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >>
<< 確率−カードと式 | 最新へ | 確率−図形上の点 >>

確率−操作ルール

確率を求める3 目次 >

 さいころやカードを使い、操作ルールにしたがって確率を求めてみましょう。

例題
 数直線上に点Pがあります。1つのさいころを投げて、次のルールにしたがって点Pを移動させます。
ルール
 1、3、5の目が出たら、出た目の数だけ正の方向に点Pを移動させる。
 2、4、6の目が出たら、出た目の数だけ負の方向に点Pを移動させる。
 最初、点Pは原点にあるとして、次の問いに答えてください。
         ← P →
 ――+――+――+――+――+――+――+――
  
-3  -2  -1  0  1   2  3
1. さいころを1回投げるとき、点Pが3の位置にある確率を求めてください。
2. さいころを2回投げるとき、次の問いに答えてください。たとえば、1回目で3の目が出て、2回目で4の目が出ると、点Pは−1の位置にあります。
(1) 点Pが2の位置にある確率を求めてください。
(2) 点Pが、原点から点Pまでの距離が3より小さい位置にある確率を求めてください。
(沖縄県高)

1.
 さいころ1個で3の目が出る場合は1通りで、
 全ての場合は、6通りから、
 確率は、1/6 ・・・(答)
2.
(1)
 1回目の目を a 、2回目の目を b とすると、
 点Pが2になる場合は、
 (a,b)=(1,1) の1通り
 全ての場合は、6×6から、36通り
 確率は、1/36 ・・・(答)
(2)
 点Pが、−2,−1,0,1,2 になる場合は、
 下表から、11通り
 全ての場合は、36通り
 確率は、11/36 ・・・(答)
(ルール) 1,3,5 → に進む  2,4,6 ← に進む
a\b  1 −2  3 −4  5 −6
 1 −1 −3 −5
−2 −1 −4 −6 −8
 3 −1 −3
−4 −3 −6 −1 −8 −8
 5 10 −1
−6 −5 −8 −3 −10 −1 −12
(参考)
 確率の問題文で、「ルール」は、「規則」 「操作」 「手順」 と表現されることがあります。また、練習1のように、「ルール」と書いていない場合もあります。

練習
1.  立方体のさいころが1個あり、その6つの面には、1,2,2,3,3,4 の数字が書かれています。また、数直線上で、点Pは原点 O を出発点とし、さいころを投げて偶数の目が出たらその目の数だけ右に進み、奇数の目が出たらその目の数だけ左に進むものとします。さいころを2回投げるとき、次の確率を求めてください。
(1) 点Pの座標が1である確率
(2) 点Pの座標が正である確率
         ← P →
 ――+――+――+――+――+――+――+――
  
-3  -2  -1  0  1   2  3
(青山学院高等部)
2.  表が黒色裏が白色のカオドが6枚あります。はじめに、これらを図のように表、裏が交互になるように横一列になるように並べ、次の操作を行います。
  ■ □ ■ □ ■ □
 操作 「1個のさいころを投げて、出た目が a のとき左から a 番目のカードを裏返す」
 この操作を2回くり返すとき、カードの並びが次のようになる確率を求めてください。
(1) 両端が黒色となる確率
(2) 黒色が3枚、白色が3枚となる確率
(3) 黒色が2枚以上連続して並ぶ確率
(青雲高)
答 え











答 え
1.
(1) 
 1回目の目を a 、2回目の目を b とすると、
 Pが1の場合は、下表から7通り
 全ての場合は、6×6から、36通り
 確率は、7/36 ・・・(答)
(2)
 Pが正である場合は、下表から19通り
 全ての場合は、6×6から、36通り
 確率は、19/36 ・・・(答)
(ルール) 2,4: → に進む  1,3: ← に進む
a\b  −1  2 −3  −3
−1 −4 −4
−1 −1
−1 −1
−3 −4 −1 −1 −6 −6
−3 −4 −1 −1 −6 −6
2.
(1) 両端が黒色となる確率
 カードの左から順に1〜6の番号をつける。
 カード6が黒になる投げ方の組合せは、
 {1回目,2回目}={6,2か3か4か5}から、
 並べ方は8通り
 全ての場合は、6×6から、36通り
 確率は、8/36=2/9 ・・・(答)
(2) 黒色が3枚、白色が3枚となる確率
 最初にもどる場合は、
  (1,1)(3,3)(5,5) 3通り
  (2,2)(4,4)(6,6) 3通り
 一方が反転、他方が反転する場合は、
  (1か3か5,2か4か6) 9通り
  (2か4か6,1か3か5) 9通り
 対象の場合の数は、6+18から、24通り
 全ての場合は、6×6から、36通り
 確率は、24/36=2/3 ・・・(答)
(3) 黒色が2枚以上連続して並ぶ確率
 (1,2か4か6)      3通り
 (2,1か3か4か5か6) 5通り
 (3,2か4か6)       3通り
 (4,1か2か3か5か6) 5通り
 (5,2か4)         2通り
 (6,1か2か3か4)    4通り
 合わせて、22通り
 全ての場合は、6×6から、36通り
 確率は、22/36=11/18 ・・・(答)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする