中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< February 2018 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 >>
<< 確率−操作ルール | 最新へ | 確率−いろいろ >>

確率−図形上の点

確率を求める3 目次 >

 操作ルールにしたがい図形上を動く点の状態について、確率を求めてみましょう。

例題
 下図のように、SをスタートしてGをゴールとするゲームがあります。
 さいころを投げて、出た目の数だけ矢印の方向へ進み、Gの位置にぴたりと止まったときだけ「上がり」とします。
 それ以外のときは、Gを矢印の方向に通過して、さいころを再度振ります。
 このとき、さいころを2回投げて上がりとなる確率を求めてください。
確率3_五角形_例題
(城北高)

 1回目、2回目の数の並びを(a,b)で表す。
 Gで上がる場合は、
 a+b=4,9 から、 ← a+b≦12
  4: (1,3)(3,1)(2,2)
  9: (3,6)(6,3)(5,4) ← (4,5)は1回目で上がりになる。
  合わせて6通り
 全ての場合の数は、6×6から36通り
 確率は、6/36=1/6 ・・・(答)

練習
1.  下の図のような、1辺が1の正方形ABC D があり、頂点Dに点P、頂点Aに点Qがあります。
確率3正方形
 赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、赤いさいころの出た目の数だけPを左回りに頂点から頂点へ移動させ、白いさいころの出た目の数だけQを左回りに頂点から頂点へ移動させます。
 たとえば、赤いさいころの出た目が1、白いさいころの出た目が2のときは、Pを D→A と移動させ、Qを A→B→C と移動させます。
 次の1〜3の問いに答えてください。
(1)  赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、P、Qを移動させるとき、Pの位置が頂点Bで、Qの位置が頂点Dになる確率を求めてください。
(2)  赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、P、Qを移動させるとき、Pの位置とQの位置が同じ頂点になる確率を求めてください。
(3)  下の表のように、各頂点の点数を決め、P、Qの移動後の位置に応じてそれぞれ点数を与えます。
頂点
点数
 赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、P、Qを移動させるとき、Pの点数がQの点数より高くなる確率を求めてください。
(岐阜県高)
2.  下の図のように、正五角形ABC DE と、【1】【2】【6】と書かれたカードがそれぞれ1まいずつ入った箱があります。
確率_五角形
 点Pは最初、頂点Aにあり、次の手順に従って点Pを移動させます。
(手順)
 “△涼罎らカードを1枚取り出し、書かれた数を
  調べ、取り出したカードを箱にもどす。
◆´,料犧遒鬚發Γ渦鷙圓Α
 点Pを,鉢△把瓦戮真瑤世院反時計回りに頂
  点を順に1つずつ移動させる。
 例えば、取り出したカードが順に【6】、【2】のとき、点Pは頂点Dに移動します。
(1) 点Pが点C に移動する確率を求めてください。
(2) この3枚のカードのときは、点Pが頂点Aに移動する確率は 0 です。そこで、3枚のカードのうち、【6】だけを他の自然数が書かれたカードに交換して、点Pが頂点Aに移動する確率が 0 でないようにしたい。どのような自然数が書かれたカードに交換すればよいか、その自然数について、全ての場合を求めてください。
(福井県高)
答 え











答 え
1.
(操作ルール)
 P: 赤の目の数だけ、Dから左回りに頂点を移動。
 Q: 白の目の数だけ、Aから左回りに頂点を移動。
(1)
 頂点とP、Qの値の関係を調べる。
頂点
Pの値 1か5 2か6
Qの値 1か5 2か6
点数
 PとQが進む数を(P,Q)の並びで表す。
 表から、PがBにあり、QがDにある場合は、
  (P,Q)=(2か6,3) から、2通り
 (P,Q)の全ての場合は、
  (P,Q)=(1〜6,1〜6) から、6×6=36 (通り)
 確率は、2/36=1/18 ・・・(答)
(2)
 PとQが重なる場合は、
 (1か5,4)(2か6,1か5)(3,2か6)(4,3)
 から、2+4+2+1=9 (通り)
 確率は、9/36=1/4 ・・・(答)
(3)
 Pの点数>Qの点数 となる場合は、
PがDにあり、QがCかBかAにある場合
  (4,2か6か1か5か4) 5通り
PがCにあり、QがBかAにある場合
  (3,1か5か4) 3通り
PがBにあり、QがAにある場合
 (2か6,4) 2通り
 椨◆椨: 5+3+2=10 (通り)
 確率は、10/36=5/18 ・・・(答)

2.
(1)
 取り出した数字の組を{a,b}とする。
 PがCにあるときの、 a+b、{a、b} の関係を調べる。
頂点
a+b 5か10か15か… 2か7
{a,b} {1,4か9か14か…}
{2,3か8か13か…}
{1,1}
{1,6}
{6,6}
 PがC にある場合は、
  {1,1}{1,6}{6,6} から、(a,b)の並べ方は4通り
 (a,b)の全ての場合は、
  (1か2か6,1か2か6) から、9通り
 確率は、4/9 ・・・(答)
(2)
  PがAにある場合は、
  a+b=5,10,15,20,… (5の倍数)
 {a,b}={1,4か9か14か19か…} ・・・
 {a,b}={2,3か8か13か18か…} ・・・
,泙燭廊△鯔たす数は、n を自然数とすると、
 5n−1 または、5n−2 ・・・(答)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする