中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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確率を求める3 規則集1

確率を求める3 目次 >

確率−基礎知識
確率 : 対象の事柄が起こる可能性の度合い。
 確率=対象の場合の数/全ての場合の数
 (どの場合が起きることも同様に確からしいことが前提)

場合の数の求め方
例1: 3枚の硬貨を投げます。表と裏の出方は全部で何通りですか。

 硬貨をA、B、C とすると、
 Aは2通りで、Bは2通りで、C は2通りなので、
 全ての場合の数は、2×2×2=8 (通り) ・・・(答)
(別解)
 表裏の出方を並び(A,B,C)で表すと、
 (表か裏,表か裏,表か裏) から、
 2×2×2=8 (通り) ・・・(答)

例2: 2つのさいころを投げます。目の出方は全部で何通りですか。

 さいころをA、Bとする。
 Aの目の出方は6通りで、Bの目の出方は6通りなので、
 全ての場合の数は、6×6=36 (通り) ・・・(答)
(別解)
 目の並びを(A,B)で表すと、
 (1〜6,1〜6) から、
 6×6=36 (通り) ・・・(答)

確率−さいころの目
数の定義にしたがって確率を求める
自然数  1,2,3,…
素数  2,3,5,7,11,…
整数  0,±1,±2,±3,…
偶数  0,±2,±4,…
奇数  ±1,±3,±5,…
倍数  2の倍数: 2,4,6,…
約数  6の約数: 1,2,3,6
例: さいころ1個を投げるとき、次の目が出る確率を求めてください。
素数
偶数で素数
3の倍数
4の約数

 目の出方は全部で6通り
素数は、2か3か5 から、3通り
  確率は、3/6=1/2
偶数は、2か4か6 このうち素数は2 から、1通り
  確率は、1/6
 3の倍数は、3か6 から、2通り
  確率は、2/6=1/3
4の約数は、1か2か4 から、3通り
  確率は、3/6=1/2

不等式で場合を絞り込む
例: 大小2つのさいころを同時に投げます。大きいさいころの出た目の数を a 、小さいさいころの出た目の数を b とするとき、 2a+b が素数になる確率を求めてください。

 さいころ大、小の目の並びを(a,b)で表す。
 1≦a≦6 から、2≦2a≦12 ・・・
 1≦b≦6 ・・・
 椨◆А。魁紕横瓠棕癲紕隠検 ΑΑΝ
 を満たす素数は、
 2a+b=3,5,7,11,13,17
  3: (1,1)
  5: (1,3)(2,1)
  7: (1:5)(2,3)(3,1)
 11: (3,6)(4,3)(5,1)
 13: (4,5)(5,3)(6,1)
 17: (6,5)
 合わせて、13通り
 全ての場合は、6×6から、36 通り
 確率は、13/36 ・・・(答)

対象の確率=1−対象外の確率 から求める
例: 大小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を a 、小さいさいころの出た目の数を b とします。このとき、(ab) の値が自然数でない確率を求めてください。

 (ab) が自然数になる確率を求める。
 1≦a≦6  1≦b≦6 から、
 1≦ab≦36 を満たす組を{a,b}で表す。
 ab は平方数なので、
 ab=1,4,9,16,25,36
  1: {1,1} 並びは1通り
  4: {1,4}{2,2} 並びは3通り ← 14、41、22
  9: {3,3} 並びは1通り
 16: {4,4} 並びは1通り
 25: {5、5} 並びは1通り
 36: {6,6} 並びは1通り
 並びは合わせて8通り
 自然数になる確率は、8/36=2/9
 自然数にならない確率は、1−2/9=7/9 ・・・(答)


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