中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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確率を求める3 規則集2

確率を求める3 目次 >

確率−さいころと式
不等式を変形し範囲を求める
AとBのさいころを投げ、出た目をa ,b とする。
 1≦a≦6 ・・・
 1≦b≦6 ・・・
例1:
 ,鮗,里茲Δ吠儼舛垢
  2倍する: 2≦2a≦12
  −1をかける: −6≦−a≦−1
  逆数にする:: 1/6≦1/a≦1
  平方根にする: 1≦a≦
  平方数にする: 1≦a≦36
例2:
 ´△ら、2a+b の範囲を求める。
  А。押紕横瓠紕隠
 ◆А。院紕癲紕供
    3≦2a+b≦18
例3:
 3≦2a+b≦18 のとき、
 2a+b が次のとき、2a+b の値は、
     素数: 2a+b=3,5,7,11,13、17
  3の倍数: 2a+b=3,6,9,12,15,18
 18の約数: 2a+b=3,6,9,18

場合の数から確率を求める
例: 2a+b が18の約数となる確率
 大小のさいころの目の並びを (a,b) で表す。
 2a+b=3,6,9,18
  3: (1,1)
  6: (1,4)(2,2)
  9: (2,5)(3,3)(4,1)
 18: (6,6)  合わせて、7通り
 確率は、7/(6×6)=7/36

確率−硬貨の表裏
硬貨の表裏を組合せで表し、並べ方を数える
例1: 2枚の硬貨を投げる。1枚が表で1枚が裏の確率
 2枚の硬貨をA、B とし、組合せを{A,B}で表す。
 表1枚と裏1枚が出る組合せは、
 {表,裏} で、並べ方は2通り
 確率は、2/(2×2)=1/2

例2: 3枚の硬貨をを投げる。1枚が表で2枚が裏の確率
 3枚の硬貨をA、B、C とし、組合せを{A,B,C}で表す。
 表1枚と裏2枚が出る組合せは、
 {表、裏、裏} で、並べ方は3通り  ← 表の位置が3通り
 確率は、 3/(2×2×2)=3/8
例3: 4枚の硬貨をを投げる。2枚が表で2枚が裏の確率
 4枚の硬貨をA、B、C、D とし、組合せを{A,B,C,D}で表す。
 表2枚と裏2枚が出る組合せは、
 Aが表のとき、
  残り3枚は、{表,裏,裏}で、並べ方は3通り
 Aが裏のとき、
  残り3枚は、{裏,表,表}で、並べ方は3通り
 並べ方は合わせて、6通り
 確率は、6/(2×2×2×2)=3/8

(参考) 表2枚と裏2枚を並べ方で表すと複雑
 (表,表,裏,裏) (表,裏,表,裏) (表,裏,裏,表)
 (裏,裏,表,表) (裏,表,裏,表) (裏,表,表,裏)
 合わせて、6通り


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