中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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確率を求める3 規則集3

確率を求める3 目次 >

確率−玉の色
玉の取り出し方で場合の数が異なる
例:
 4個の玉が入った袋の中から、1個の玉を取り出します。
(1) 玉をもどし、もう1個を取り出して並べる場合
  全ての場合の数Nは、N=4× (通り)
(2) 玉をもどさず、もう1個を取り出して並べる場合
   N=4×
(3) 同時に2個を取り出し並べる場合
   N=4×

玉に名前をつけて場合の数を数える
例:
 赤玉2個と白玉3個が入っている袋があります。この袋の中から、Aが先に1個を取り出し、続けてBが1個を取り出します。Aが赤玉を取り出す確率と、Bが赤玉を取り出す確率を求めてください。

 場合の数を求めるため、並べた5個の玉に番号をつけて区別する。
  ´
 AとBが取り出した玉の並べ方を、(A,B)で表す。
 Aが赤玉を取り出す場合は、
  ( き△かいァ
  (◆き,かいァ法々腓錣擦藤個未
 Bが赤玉を取り出す場合は、
  (△かいァき 法
  (,かいァき◆法々腓錣擦藤個未
 全ての場合の数は、5×4から、20通り
 確率はA、Bともに、8/20=2/5

確率−カードの組と並び
取り出し方(=取り出した組)の数の求め方
例:
 1〜7の数字が書かれた7枚のカードから、3枚の組はいくつできますか。

 3枚の並びは、最初が7通り、次は6通り、最後が5通りから、
  7×6×5 (通り)
 3枚の並びは、1組あたり 3×2×1 (通り) 重複するので、
 3枚の組は、(7×6×5) /(3×2×1)=35 (組) できる。

並べ方で解く・組合せで解く
例:
 箱の中に、1,2,3,4,5 と書かれたカードが入っています。箱の中から同時に2枚を取り出すとき、カードに書かれた数字が両方とも奇数である確率を求めてください。

組合せで解く
箱の中
1 4 3
 5 2
 全ての場合の数:
 2枚の取り出し方
 N=(5×4)/(2×1)
  =10
両方奇数の組
 {1,3〕
 {1,5}
 {3,5}

 =3
 確率
 p=3/10
並べ方で解く
箱の中
1 4 3
 5 2
 全ての場合の数:
 2枚の 並べ方
 N=5×4=20
両方奇数の並び
 (1,3) (3、1)
 (1,5) (5,1)
 (3,5) (5,3)

 n=6
 確率
 p=6/20
  =3/10

 この例では、取り出す順序を考えなくてよいので、組合せでも解くことができます。


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