中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< June 2018 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >>
<< 公立高校入試2018 放物線 | 最新へ | 公立高校入試2018 円錐 >>

公立高校入試2018 確率

数学の話題 目次 >

 公立高校入試の確率の問題を解いてみましょう。

問題
5.
 下の図1のように、2つの円O、O’があります。線分OO’上に2点O、O’とは異なる点Xがあり、線分OXは円Oの半径、線分O’Xは円O’の半径です。
 また、円Oの周上には、3点A、X、Bが時計回りの順に並んでいて、円O’の周上には、3点C、D、Xが時計回りの順に並んでいます。さらに、点Aの位置に点Pがあります。
2018動点の確率
 大、小2つのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころの出た目の数を a 、小さいさいころの出た目の数を b とし、出た目の数によって、次の【ルール1】、【ルール2】にしたがい、点Pを円周に沿って移動させます。
【ルール1】
 a と b の和だけ、点Aを出発点とし、円の周上の点を時計回りの順に1ずつ移動させます。
【ルール2】
 a が b の約数のとき、点Xの次は円O’の周上の点を時計回りの順に移動させ、a が b の約数でないとき、点Xの次は円Oの周上の点を時計回りの順に移動させます。

 大きいさいころの出た目の数が1、小さいさいころの出た目の数が4のとき、【ルール1】により、点Pを、1と4の和の5だけ、点Aを出発点とし、、円の周上の点を時計回りの順に1ずつ移動させます。そのとき、1は4の約数なので、【ルール2】により、点Xの次は円O’の周上の点を時計回りの順に移動させます。したがって、点Pを A→X→C→D→X→C と移動させるkとになります。
 この結果、点Pは図2のように点C の位置にあります。
 いま、点Aの位置に点Pがある状態で、大、小2つのさいころを同時に1回投げるとき、次の問いに答えてください。ただし、大、小2つのさいころはともに、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとします。
ア 点PがXの位置にある確率を求めてください。
イ 点PがBの位置にある確率を求めてください。

答 え










答 え
5.
(ルール要約)
a+b だけ進むが、
 a=(b の約数) → Xから隣の円O’を回る。
 a≠(b の約数) → 元の円Oを回る。

 点Pの位置を表にまとめる。
 1は2の約数 → △班修后  英字は位置を表す。
 例は、a=1、b=4 なので、1+4=5
 1は5の約数から ァ位置はC から、ィ になる。
a\b
Γ В
3A 5B Γ 7X
4X 5B Γ 7X 8B 9A
5B 6A 7X 9A 10X
6A 7X 8B 9A 11B
7X 8B 9A 10X 11B

ア 表から、Xの位置にあるのは12通りから、
  確率は、12/(6×6)=12/36=1/3 ・・・(答)

イ 表から、Bの位置にあるのは8通りから、
  確率は、8/(6×6)=8/36=2/9 ・・・(答)

(参考) 動点の確率を表から求める例
確率−操作ルール 例題、練習1


参考文献
読売新聞 2018年2月15日朝刊 「公立高校入試・神奈川 数学」

- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする