中学から数学だいすき!

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公立高校入試2018 証明

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 公立高校入試の証明の問題を解いてみましょう。

問題
7.
 下の図のように、円 O の周上に3点A,B、C を AB>BC となるようにとります。
 また、点Bを含まない弧AC 上に2点A、C とは異なる点Dをとり、線分AC と線分BDとの交点をE とします。
 さらに、線分AB上に点F を ∠BDC =∠BDF となるようにとります。
  2018相似
 このとき、次の問いに答えてください。
 三角形BC Dと三角形FEDが相似であることを次のように証明しました。
 この証明を完成させるために適することがらを【 1 】、【 2 】それぞれに、具体的な点、角、弧、辺などを明らかにして書いてください。
「(証明)
 △BC Dと△FED において、
  まず、∠BDC =∠BDF より、
      ∠BDC =∠FDE  ・・・
  次に、【 1 】から、
      ∠BDC=∠BAC   ・・・
    ↓△茲蝓□棕藤庁邸瓣棕贈腺
   よって、∠FDE=∠FAE  ・・・
   2点A,Dは直線EFについて同じ側にあって、
   が成り立つことから、
   【 2 】
   このとき、弧DEに対する円周角は等しいから、
  線分ADを引くと、
    ∠DAE=∠DFE
   よって、∠DAC =∠DFE ・・・
   また、弧DC に対する円周角は等しいから、
    ∠DAC =∠DBC     ・・・
   ぁ↓イ茲蝓□棕庁贈 =∠DFE ・・・
  ↓Δ茲蝓■価箸粒僂それぞれ等しいから、 
      △BC D∽△FED
 ∠ABC =96°、∠AEF=30°のとき、∠BFE の大きさを求めてください。

答 え










答 え
7.

【1】 弧BC に対する円周角は等しい ← 円周角の定理
【2】 4点A、F、E、Dは1つの円周上にある。 ← 円周角の定理の逆
2018相似解答
 弧ABに対する円周角は等しい。
  ∠AC B=180−96−=84−
  ∠ADB=30+
  84−=30+
  =27
 三角形の外角は、隣り合わない内角の和から、
 ?=+30=57 (°) ・・・(答)
2018相似解答イ


参考文献
読売新聞 2018年2月15日朝刊 「公立高校入試・神奈川 数学」

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