中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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確率を求める3 まとめ5

確率を求める3 目次 >

確率−図形上の点
1.  下の図のような、1辺が1の正方形ABC D があり、頂点Dに点P、頂点Aに点Qがあります。
確率3正方形
 赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、赤いさいころの出た目の数だけPを左回りに頂点から頂点へ移動させ、白いさいころの出た目の数だけQを左回りに頂点から頂点へ移動させます。
 たとえば、赤いさいころの出た目が1、白いさいころの出た目が2のときは、Pを D→A と移動させ、Qを A→B→C と移動させます。
 次の1〜3の問いに答えてください。
(1)  赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、P、Qを移動させるとき、Pの位置が頂点Bで、Qの位置が頂点Dになる確率を求めてください。
(2)  赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、P、Qを移動させるとき、Pの位置とQの位置が同じ頂点になる確率を求めてください。
(3)  下の表のように、各頂点の点数を決め、P、Qの移動後の位置に応じてそれぞれ点数を与えます。
頂点
点数
 赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、P、Qを移動させるとき、Pの点数がQの点数より高くなる確率を求めてください。
2.  下の図のように、正五角形ABC DE と、【1】【2】【6】と書かれたカードがそれぞれ1まいずつ入った箱があります。
確率_五角形
 点Pは最初、頂点Aにあり、次の手順に従って点Pを移動させます。
(手順)
 “△涼罎らカードを1枚取り出し、書かれた数を
  調べ、取り出したカードを箱にもどす。
◆´,料犧遒鬚發Γ渦鷙圓Α
 点Pを,鉢△把瓦戮真瑤世院反時計回りに頂
  点を順に1つずつ移動させる。
 例えば、取り出したカードが順に【6】、【2】のとき、点Pは頂点Dに移動します。
(1) 点Pが点C に移動する確率を求めてください。
(2) この3枚のカードのときは、点Pが頂点Aに移動する確率は 0 です。そこで、3枚のカードのうち、【6】だけを他の自然数が書かれたカードに交換して、点Pが頂点Aに移動する確率が 0 でないようにしたい。どのような自然数が書かれたカードに交換すればよいか、その自然数について、全ての場合を求めてください。

答 え

確率−いろいろ

1.
 3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が6となる確率を求めてください。 
2.  正十二面体のさいころの各面に1から12までの異なる整数が1つずつ書いてあります。このさいころを1回投げたとき、一番上に書いてある数が素数となる確率を求めてください。 
3.  1つのさいころを2度投げ、出た目を順に p 、q とするとき、次の確率を求めてください。
(1) 方程式 px-q=0 について、
  x=2 を解にもつ確率
  整数の解をもつ確率
(2) 方程式 x+(p−3)x−q=0 について
  x=−1 を解にもつ確率
  2つの解がともに整数になる確率
4.  1、2、3、4、5、6、7、8、9 の数字を1つずつ書いたカードが箱の中に入っています。Nさんは次の規則で、2桁の自然数を作ることにしました。
(規則)
 箱の中からカードを1枚取り出し、そのカードに書かれた数字を十の位とする。
 取り出したカードは箱の中に戻す。
 再び箱の中からカードを1枚取り出し、そのカードに書かれた数字を一の位とする。
 √n が自然数となる n の値は全部で何通りありますか。また、このときの確率を求めてください。

答 え


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