中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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代表値の用途

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 代表値(平均値、中央値、最頻値)が、どのように使われるか見てみましょう。

 平均値は、平均点、平均年齢、平均身長など、各データの値を反映しています。反面、極端な値の影響を受けやすくなります。
 例えば、次の5人の体重の平均値を計算してみましょう。90 kgの人は相撲をしています。
体重(kg)  40 42 48 50 90@
 平均値=(40+42+48+50+90)/5=54 (kg)
 4人は50kg以下ですが、90 kgの影響受け、平均値が54kgと高くなっています。

 では、中央値を求めてみましょう。
 (1+5)/2=3 から、順位が3番目の体重から、
  中央値=48 (kg) です。
 40〜50 kgの4人の平均値は、
  平均値=(40+42+48+50)/4=45 (kg) です。
 中央値を代表値にすることで、90 kgの影響を受けなくなりました。

 平均値が計算できないときに、中央値を使うことができます。
 次の資料は、中学三年生を対象とした読書についてのアンケート調査の結果です。
中央値の適用
 階級の幅が異なり、平均値を計算することができません。代わりに中央値を求めてみましょう。
 読書時間が50%(100人中なら50番目)の時間帯が中央値になるので、中央値は「30分未満」に含まれます。
読書時間 (分) 割合 (%)
  以上    未満
   0 〜  1
   1 〜 30
  30 〜 60
  60 〜 120
  120 〜

35
35
15
10
 5
100

(参考) フィギュアスケートの審判員の採点
 ピョンチャン五輪のフィギャースケートでは、極端な採点の影響を受けにくいように工夫されています。
 審判員(演技審判)は9人です。9人の点数のうち、最小値と最大値を除いた7人の点数の平均値を計算し、選手の点数としています。
 審判員が、他国の選手の点数を意図的に低くしたり、自国の選手の点数を極端に高くしたりすることを防ぐねらいがあります。
 極端な点数に影響されにくい中央値の考え方と、7人の点数を生かす平均値の考え方が組み合わされています。

 最頻値は、英語で mode (モード)といい、流行も意味します。服のサイズには、S、M、L があり、次の表は、紳士サイズ(cm)です。S、M、Lの最頻値を調べることにより、売れ筋が分かります。
胸囲 80-88 88-96 906-104
身長 155-165 165-175 175-185
体重 68-76 76-84 84-94

練習
 下図は、ある学級の生徒40人の通学時間について 調べ、その結果をヒストグラムに表したものです。この ヒストグラムから、例えば、通学時間が 0分以上5分未満 の人は 3人 いることが分かります。
通学時間の中央値
次のア〜エの階級の中で、中央値が含まれるものはどれですか。
ア  5分以上10分未満
イ 10分以上15分未満
ウ 15分以上20分未満
エ 20分以上25分未満
(広島県高)
答 え











答 え

 中央の順位は、(1+40)/2=21.5 (番目)
 21番目と22番目を含む階級を求める。
  0〜 5分  3人
  5〜10分 12人 累計15人
 10〜15分  7人 累計22人 から、
 中央値は、10〜15分の階級に含まれる。
(答) イ


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