中学から数学だいすき!

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仮平均で計算

資料の活用 >

 仮平均を使って平均値を求めてみましょう。仮平均とは、平均値に近いおよその値をいいます。

 次の表の平均値を求めてみましょう。
階級値
度数 20
 平均値=(階級値×度数)合計/度数合計
      =(2+6+24+16+10+6)/20
      =64/20=3.2

 仮平均を3として、次の式で平均値が計算できます。
 平均値=仮平均+{(階級値−仮平均)×度数}合計/度数合計
階級値
3との差 −2 −1
度数 20
 平均値=3+(−4−3+0+4+4+3)/20
      =3+4/20=3.2  計算が簡単ですね。

 仮平均を3にしたのは、階級値が真ん中あたりで、度数が8と高いからです(4でもかまいません)。

(参考) 仮平均で計算できる理由
 階級値が a 〜 e 、それぞれの度数が A〜E のとき、仮平均を として平均値を求めてみましょう。
階級値 a b d e
c との差 d-c e-c
度数  A B C D E
 平均値
(aA+bB+cC+dD+eE)/(A+B+C+D+E)
+(aA+bB+cC+dD+eE)/(A+B+C+D+E)−c
+(aA+bB+cC+dD+eE)/(A+B+C+D+E)
 −c(A+B+C+D+E)/(A+B+C+D+E)
+{aA+bB+cC+dD+eE−(A+B+C+D+E)}/(A+B+C+D+E)
+{(a−c)A+(b−c)B+0×C+(d−c)D+(e−c)E}/(A+B+C+D+E)
+{(a−c)A+(b−c)B+(d−c)D+(e−c)E}/(A+B+C+D+E)
 したがって、
 平均値=仮平均+{(階級値−仮平均)×度数}合計/度数合計

練習
1. 下の表は、あるクラスの生徒30人が1か月に読んだ本の冊数をまとめたものです。仮平均を使って、冊数の平均値を求めてください。
冊数(冊) 合計
度数(人) 30
(愛知県高 改題)
2. 下の表は、あるクラスの男子20人の靴のサイズを、度数分布表に整理したものです。靴ノサイズの平均値が25.6cmのとき、x 、y の値を求めてください。
サイズ(cm) 24.0 24.5 25.0 25.5 26.0 26.5 27.0
人数(人) 20
(都立高)
答 え











答 え
1.
 4冊を仮の平均として、4冊との差を±で表す。
冊数(冊) 合計
4冊との差 −3 −2 −1
度数(人) 30
 平均=4+(3冊との差×度数)の合計/30
    =4+(−9−10−8+0+8+4+3)/30
    =4−12/30
    =3.6 (冊) ・・・(答)
2.
 人数の合計は20なので、
  1+0+x+4+y+0+1=20
  x+y=14 ・・・
 平均値が25.6なので、仮平均を25.5cmとする。
サイズ(cm) 24.0 24.5 25.0 25.5 26.0 26.5 27.0
25.5との差 −1.5 −1 −0.5 0.5 1.5
人数(人) 20
 平均値
=25.5+(−1.5−0.5x+0.5y+1.5)/20
=25.6
 (−0.5x+0.5y)/20=0.1
 −0.5x+0.5y=2  2倍すると、
  −x+y=4 ・・・
 椨◆А。横=18  y=9
 А。=14−y=5
(答) x=5、y=9


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