中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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平均値の問題

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 平均値の問題を解いてみましょう。

練習
1. あるみかん農園では、1月に1500個のみかんを収穫しました。その糖度を調べるため、標本として30個のみかんを無作為に抽出し、糖度を調べました。下の表は、その結果をまとめたものです。
糖度(度) 度数(個)
以上   未満
0.5 〜 10.5
10.5 〜 11.5
11.5 〜 12.5
12.5 〜 13.5
13.5 〜 14.5




12
30
(1) 抽出した30個のみかんの糖度の平均値を求めてください。
(2) この1日で収穫した1500個のみかんのうち、糖度が12.5以上14.5未満のみかんは、およそ何個と推測されますか。
(和歌山県高)

2. 20人の生徒に、20点満点の漢字の書き取りTWストを行い、その結果を下の表にまとめました。ただし、得点はすべて整数の値でした。この表から考えられる平均点の最も大きな場合の値と最も小さな値の場合の差は何点ですか。
得点 (点) 人数 (人)
以上   未満
20
17 〜 20
14 〜 17
11 〜 14
8 〜 11
0 〜 8







20
(岡山朝日高)

3. 下の表は、1問1点で10点満点のテストをA〜Jの10人の生徒が受験した結果です。A、Bの得点は不明です。
生徒
得点(点)
 10人の平均点は6点でした。また、7点以上を合格とすると、合格者の平均と不合格者の平均に3.75点の差がありました。
 このとき、A、Bの得点の差は何点ですか。
(筑波大附属高)
答 え











答 え
1.
(1)
 (9.5+10.5)/2=10.0 のように、各階級値を求める。
 (度数×階級値)の和を求めると、369.0
  平均値=369.0/30=12.3 (度) ・・・(答)
糖度(度) 度数(個) 階級値(度) 度数×階級値
以上   未満
9.5 〜 10.5
10.5 〜 11.5
11.5 〜 12.5
12.5 〜 13.5
13.5 〜 14.5




12

10.0
11.0
12.0
13.0
14.0

20.0
55.0
96.0
156.0
42.0
30
369.0
(2)
 12.5〜14.5は、12+3=15 (個)
 この割合は、15/30=0.5
 1500個では、1500×0.5=750 (個)
(答) およそ750個

2.
 表の、「以上〜未満」を、「以上〜以下」にする。
 平均点の差
={度数×(階級値の最大−階級値の最小)}合計}/20
=(3×0+2×2+5×2+4×2+2×2+4×7)/20
=(4+10+8+4+28)/20
=54/20=2.7 (点) ・・・(答)
得点 (点) 人数 (人) 階級値の最大 階級値の最小
以上   以下
20
17 〜 19
14 〜 16
11 〜 13
8 〜 10
0 〜 7








20
17
14
11


20
19
16
13
10
20

3.
 生徒Aの得点を a 、生徒Bの得点を b とする。
 平均点が6から、
  (a+b+5+9+4+9+2+6+5+7)/10=6
  a+b+47=60
  a+b=13 ・・・
1) a≧7、b≧7 のとき
 合格平均=(a+b+9+9+7)/5=(a+b)/5+5
 不合格平均=(5+4+2+6+5)/5=22/5=4.4
 合格平均−不合格平均=3.75 から、
  (a+b)/5+5−4.4=3.75
  a+b=4.35×5=21.75 ・・・
   皚◆,ら、この場合は不適
2) a≧7、b<7 のとき、
 合格平均=(a+9+9+7)/4=(a+25)/4
 不合格平均=(b+5+4+2+6+5)/6=(b+22)/6
 合格平均−不合格平均
=(a+25)/4−(b+22)/6=3.75  12倍する。
 3(a+25)−2(b+22)=45
 3a−2b=45−75+44
 3a−2b=14 ・・・
  滷押椨:
  5a=26+14  a=8
  А。癲瓧隠魁檻瓠瓧
 (a,b)=(8,5)
3) a<7、b≧7 のとき、a と b が入れ替わるので、
 (a,b)=(5,8)
4) a<7、b<7 のとき、
 合格平均=(9+9+7)/3=25/3
 不合格平均
=(a+b+5+4+2+6+5)/7=(a+b+22)/7
 25/3−(a+b+22)/7=3.75  21倍する。
 175−3(a+b+66)=78.75
 175−3(s+b)−198=78.75
 a+b=101.75/3=33.… ・・・
  皚ぁ,ら、この場合は不適
 2)と3)から、(a,b)=(8,5),(5,8)
 得点の差は、3点 ・・・(答)


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