中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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中央値の問題

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 中央値の問題を解いてみましょう。

練習
1. 下の表は、あるクラスの男子生徒10人のハンドボール投げの記録です。この10人の記録の中央値を求めてください。
生徒 10
記録(m) 24 26 21 24 28 20 25 18 22 23
(千葉県高)

2. 下の表は、ある中学校の3年生70人のある日の学習時間を調査し、その結果を度数分布表にまとめたものです。
階級(分) 度数(人)
以上   未満
0 〜 30
30〜 60
60 〜 90
90 〜 120
120 〜 150

150 〜 180
180 〜 210
210 〜 240




10
14
15

【 ア 】
70
(1) 表の【 ア 】にあてはまる数字を求めてください。
(2) 中央値はどの階級に入っていますか。
(愛媛県高)

3. 下のの図のように、A〜Jの10人が10点満点のゲームを行い、点数表を作りましたが、汚れてしまい、G、Hの点数がわからなくなりました。ただし、点数は自然数であり、Hの点数がGの点数より低いことがわかっています。このとき、Hの点数と中央値を求めてください。
平均値 範囲
点数 6.0
(福井県高)

4. 20人の生徒に5点満点のテストを行ったところ、得点と人数は下の表のようになりました中央値が 3.5 のとき、a 、b の値を求めてください。
得点(点)
人数(人)
(桐朋高)
答 え











答 え
1.
 記録を小から大に並べる。
 18 20 21 22 23 24 24 25 26 28
 (1+10)/2=5.5 から、
 中央値は、5番目と6番目の中央の値なので、
 (23+24)/2=23.5 (m) ・・・(答)

2.
(1) 度数合計が70なので、
 ア=70−(3+6+8+10+14+15+6)
   =70−62=8 ・・・(答)

(2) (1+70)/2=35.5 から、
 中央値は、35番目と36番目の中央の値になる。
 度数の累計から、
 35番目と36番目が含まれる階級は、120 〜 150
(答) 120分以上150分未満
階級(分) 度数(人) 度数累計
以上   未満
0 〜 30
30〜 60
60 〜 90
90 〜 120
120 〜 150




10
14



17
27
41

3.
 Gの点数、Hの点数をG、Hとする。
 条件から、
  G>H ・・・
 平均値は6から、
  (9+5+9+6+3+9+G+H+4+2)/10=6
  G+H+47=60
  G+H=13 ・・・
 範囲が8から、
1) G=10 のとき、J=2 が最小値となり、
  ´△ら、H=3
2) G=9 のとき、Hが最小値となり、H=1
  しかし△鯔たさないので不適
1)2)から、G=10 (点)、H=3 (点) ・・・(答)
 中央値を求める。点数を小から大に並べる。
  2 3 3 4 5 6 9 9 9 10
 (1+10)/2=5.5 から、
 中央値は、5番目と6番目の中央の値となる。
  (5+6)/2=5.5 (点) ・・・(答)

4.
 人数合計は20から、
  0+2+3+a+b+6=20
  a+b=9 ・・・
 (1+20)/2=10.5 から、
 人数の累計が、a+5=10 (番目)のときと、a+6=11 (番目)のときに、中央値が3.5になるので、
  a=5
 ,ら、b=9−5=4
(答) a=5、b=4
得点(点)
人数(人)
人数累計 +5 +5
=14
+11
=20


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