中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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最頻値の問題

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 最頻値の問題を解いてみましょう。

練習
1. 下の表は、ある年の2月の最低気温を調べて、度数分布表に整理したものです。最低気温の最頻値を求めてください。
 階級(℃) 度数(日)
以上   未満
−2 〜 0
 0〜 2
 2 〜 4
 4 〜 6
 6 〜 8

 8 〜 10






28
(徳島県高)

2. 下の度数分布表は、あるクラブの選手15人について、通学時間をまとめたものです。
 通学時間(分) 階級値(分) 度数(人)
以上   未満
10 〜 30
30〜 50
50 〜 70
70 〜 90
90 〜 110

20
40
60
80
100





15
(1) 中央値を含む階級の階級値を求めてください。
(2) 最頻値を求めてください。
(3) この度数分布表にマネージャー1人の通学時間を加えたところ、度数分布表による通学時間の平均値は70分となりました。マネージャーの通学時間が属する階級の階級値を求めてください。
(立教新座高)

3. 20人のクラスで数学の小テストを行いましたが2人が欠席でした。下の表は、受験した18人の得点をまとめたものです
得点 10
人数 18
(1) 中央値を求めてください。
(2) 翌日、欠席した2人の試験を行い、その得点を含めて最頻値と平均値を求めたところ、最頻値は5点のみ、平均値は5.55点になりました。また、2人とも0点ではありませんでした。このとき、2人の得点を求めてください。
(和洋国府台女子高)
答 え











答 え
1.
 度数の最大は 9日 で、その階級は 2〜4℃であり、
 その階級値が最頻値なので、
  (2+4)/2=3 (℃) ・・・(答)

2.
(1) (1+15)/2=8 (番目) が中央値である。
 度数の累計から、70〜90の階級に含まれるので、
 階級値は、80分 ・・・(答)
 通学時間(分) 階級値(分) 度数(人) 度数累計
以上   未満
10 〜 30
30〜 50
50 〜 70
70 〜 90
90 〜 110

20
40
60
80

100









10
(2) 度数の最大は5人から、
 最頻値は、100分 ・・・(答)
(3) マネージャー1人の階級値を x 分とする。
 16人の平均値が70分から、
 (20×1+40×2+60×4+80×3+100×5
 +x×1)/16=70
 (20+80+240+240+500+x)=160
 1080+x=1120
 x=40 (分) ・・・(答)

3.
(1) (1+18)/2=9.5
 中央値は、9番目と10番目の中央の値である。
 人数の累計から、9番目は5点、10番目は6点から、
  (5+6)/2=5.5 (点) ・・・(答)
得点 10
人数 18
人数累計 13
(2) 2人の得点を x 、y (1≦x≦y)とする。
 平均値の条件から、
 20人の平均値は5.55点である。
  (4×4+5×5+6×4+7×3+8+10
 +x+y)/20=5.55
  16+25+24+21+8+10+x+y=111
  104+x+y=111
  x+y=7 
  1≦x≦y から
  (x,y)=(1,6),(2,5),(3,4)
 最頻値の条件から、
 最頻値は2人が加わっても5点のみで変わらない。
  (1,6): 最頻値が5点と6点になりので、不適
  (2,5): 適する
  (3,4): 最頻値が4点と5点になりので、不適
(答) 2人の得点は、2点と5点


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