中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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3つの代表値

資料の活用 >

 平均値、中央値、最頻値の問題を解いてみましょう。

練習
1. ある学級で、40人の生徒について通学時間を調べたところ、次の度数分布表のようになりました。
 通学時間(分) 度数(人)
以上   未満
0 〜 20
20 〜 40
40 〜 60
60 〜 80
80 〜 100

14
10


40
(1) 最頻値を求めてください。
(2) 中央値が含まれる階級を答えてください。
(3) この度数分布表から、通学時間の平均値を求めてください。
(広島大附属高)

2. あるクラスの生徒40人に実施したテストの得点をヒストグラムに表すと、下の図のようになりました。このとき、平均値、中央値、最頻値の関係を正しく表したものを、次のア〜エから1つ選んでください。
代表値3つの問題
 平均値 <中央値 <最頻値
 中央値 <平均値 <最頻値
 最頻値 <平均値 <中央値
 最頻値 <中央値 <平均値
(兵庫県高)

3. 下の表は、あ る中学校のクラスで1日のテ レビの視聴時間を調べて作っ たものです。中央値は40分以上60分未満の階級に属し、最頻値は30分です。このとき、平均値が最大となるような x 、y の値と、そのときの平均値 をそれぞれ求めてください。
 階級(分) 度数(人)
以上   未満
0 〜 20
20 〜 40
40 〜 60
60 〜 80
80 〜 100





10
50
(中央大杉並高)
答 え











答 え
1.
(1)
 度数が最大の階級は、0〜20
 階級値は、(0+20)/2=10 (分) ・・・(答)
(2)
 (1+40)/2=20.5 から、
 20番目と21番目を含む階級は、
 度数累計から、20分以上40分未満 ・・・(答)
(3)
 平均値=(度数×階級値)合計/40
      =1480/40=37 (分) ・・・(答)
 通学時間(分) 度数(人) 度数累計 階級値 度数×階級値
以上   未満
0 〜 20
20〜 40
40 〜 60
60 〜 80
80 〜 100

14
10



14
24

10
30
50
70
90

140
300
350
420
270
40
1480

2.
 ヒストグラムを度数分布表にする。
階級値(分) 10
度数(人) 10 12 40
度数累計 13 23
階級値×度数 12 24 42 80 108 50 316
 平均値=316/40=7.9 (分)
 中央値は、(1+40)/2=20.5 20番目と21番目を含む階級値は8から、中央値=8 (分)
 最頻値=9 (分)
 よって、平均値 <中央値 <最頻値
(答) ア

3.
 度数合計から、8+x+y+3+10=50
  x+y=29 ・・・
 最頻値が30分から、10<x  y<x ・・・
 中央値は(1+50)/2=25.5 (番目)から、25番目と26番目が40〜60分の階級に属する。
  8+x<25 (番目)  x<17 ・・・
 ↓から、10<x<17
 11≦x≦16
 ´△ら、
  (x,y)=(16,13),(15,14)
 平均値=(80+30x+50y+210+900)/50
      =(3x+5y+119)/5 から、
 (16,13): 3x+5y=48+65=113
 (15,14): 3x+5y=45+70=115 (最大)
 (x,y)=(15,14) のとき、
 平均値=(115+119)/5=234/5=46.8 (分)
(答) x=15 y=14 平均値 46.8分
 階級(分) 度数(人) 度数累計 階級値 度数×階級値
以上   未満
0 〜 20
20 〜 40
40 〜 60
60 〜 80
80 〜 100





10


8+



10
30
50
70
90

80
30

50

210
900
50


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