中学から数学だいすき!

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度数折れ線の形

資料の活用 >

 代表値と度数折れ線の関係を調べてみましょう。

 ヒストグラムは柱状のグラフです。度数折れ線は、各長方形の上の辺の中点を結んでできる折れ線グラフです。
度数折れ線
 図1〜3の平均値、中央値、最頻値を求めてみましょう。
 計算結果を図の横に示します。図1では、平均値=中央値=最頻値 です。図2では、右側のデータの影響から、中央値<平均値 となっています。図3では、左側のデータの影響から、平均値<中央値 となっています。
度数折れ線と代表値 左右対称の山
 平均値 3点
 中央値 3点
 最頻値 3点

 平均値=中央値=最頻値
左が高い山
 平均値 2.7点
 中央値 2.5点
 最頻値 2点

 最頻値<中央値<平均値
右が高い山
 平均値 3.3点
 中央値 3.5点
 最頻値 4点

 平均値<中央値<最頻値
(計算)
(1+10)/2=5.5 から、中央値は5番目と6番目の中央の値となる。
図1: 平均値=(1+4+12+8+5)/10=3(点)
    5番目が3点、6番目が3点から、
    中央値=3(点)
    最頻値=3(点)

図2: 平均値=(1+8+9+4+5)/10=2.7(点)
    5番目が2点、6番目が3点から、
    中央値=(2+3)/2=2.5(点)
    最頻値=2(点)

図3: 平均値=(1+2+9+16+5)/10=3.3(点)
    5番目が3点、6番目が4点から、
    中央値=(3+4)/2=3.5(点)
    最頻値=4(点)

練習
1. 3つのクラスから15人ずつランダムに生徒を選び、ある期間に各人が読んだ本の冊数を調べました。下図1〜3は、各クラスの結果をヒストグラムに表したものです。
ヒストグラム_山の形
 図1〜3の代表値(平均値、中央値、最頻値)を求め、次の表を完成してください。
代表値\図 図1 図2 図3
平均値 (冊)
中央値 (冊)
最頻値 (冊)

2. 下の図は、ある中学校男子の握力の分布を表したヒストグラムです。
ヒストグラム_代表値の大小
 この資料における中央値、最頻値、平均値を示す値を左から小さい順に並べるとき、正しく述べられているものを、下のア〜カの中から1つ選んでください。
中央値 最頻値 平均値
中央値 平均値 最頻値
最頻値 中央値 平均値
最頻値 平均値 中央値
平均値 最頻値 中央値
平均値 中央値 最頻値
(広島大附属高)

答 え











答 え
1.
 中央値は、(1+15)/2=8 から、8番目の冊数
図1
 平均値:
  (1×1+2×4+3×3+4×2+5×2+6×1+7×1+8×1)/15
  =57/15=3.8(冊)
 中央値: 1+4+3=8 から、8番目は3冊
 最頻値: 2冊
図2
 平均値:
  (1×1+2×1.5+3×3+4×4+5×3+6×1.5+7×1)/15
  =60/15=4(冊)
 中央値: 1+1.5+3=5.5 から、8番目は4冊
 最頻値: 4冊
図3
 平均値:
  (1××1+3×1+4×2+5×2+6×3+7×4+8×1)/15
  =78/15=5.2(冊)
 中央値: 1+1+1+2+2=7 から、8番目は6冊
 最頻値: 7冊
代表値\図 図1 図2 図3
平均値 (冊) 3.8 5.2
中央値 (冊)
最頻値 (冊)

(参考) 山の形と代表値の傾向
ヒストグラム_分布の形と代表値

2.
   ヒストグラム_代表値の大小
 平均値は右側のデータの影響を受けるので、
  中央値<平均値
 ヒストグラムの形から、一番小さいのは最頻値(または最頻値=中央値)。
(答) ウ 最頻値<中央値<平均値

(別解)
 ヒストグラムの形から、中央値<平均値 ・・・
 最頻値は22.5 ・・・
 中央値を求める。
  生徒数は、5+17+12+9+5+3+2+1=54
  (1+54)/2=27.5 から、
  中央値は、27番目の27.5kgと、28番目の27.5kgの中央の値から、
  中央値は27.5 ・・・
 ´↓から、最頻値<中央値<平均値
(答) ウ


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