中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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規則性 - 関数

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 2つの数の関係を調べてみましょう。一方の数が決まると、他方の数が決まる関係を関数といいます。例えば、y=2x+1 では、x=1 のとき、y=3 になります。

 関数には、反比例、1次関数(比例を含む)、2次関数などがあります。例を示すので確認してください。
反比例 xy=a (a は一定)
1次関数 y=ax+b 
b=0 のとき、比例という。
2次関数@ y=ax+bx+c 
b=c=0 のとき、x に比例する関数という。

例題1
 x と y の関係を式で表してください。その式は、比例、反比例、1次関数、2次関数のどれですか。

48 24 16 12

 x が増加するにつれて、y が減少している。
 xy=1×48=2×24=3×16=4×12=48 で一定
(答) y=48/x  反比例

例題2
 x と y の関係を式で表してください。その式は、比例、反比例、1次関数、2次関数のどれですか。


 x が1増加すると、y が2増加している。
 1次関数とみなせるので、y=ax+b とする。
 (x,y)=(1,1)、(2,3) を代入すると、
 1=a+b
 3=2a+b
 2式の差から、2=a  b=1−a=−1
 よって、y=2x−1
(答) y=2x−1  1次関数

練習
1. 下の表は、ある1次関数についてxの値とyの値の関係を示したものです。【  】にあてはまる数を答えてください。

−1
−2 【  】
(北海道高)


2. y は x の1次関数で、 x と y の値は表のように対応しています。 y を x の式で表してください。

15
(和洋国府台女子高)

答 え











答 え
1.
 1次関数から、y=ax+b とする。
 (x,y)=(0,1)、(1,4) を代入すると、
 1=b
 4=a+b  a=4−b=3
 よって、y=3x+1
 x=3 のとき、y=3x+1=10 ・・・(答)

2.
 1次関数から、y=ax+b とする。
 (x,y)=(3,7)、(15,3) を代入すると、
 7=3a+b
 3=15a+b
 2式の差から、4=−12a  a=−1/3
 b=7−3a=7+1=8
 よって、y=−(1/3)x+8 ・・・(答)


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