中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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規則性 - 自然数の並び

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 1次関数を利用すると、自然数の数列を容易に式で表すことができます。

例題
 数列 3,4,5,6,… の n 番目の数Nを、n を使って表してください。

 Nを n の関数と考えます。
 n が1増加すると、Nは1増加するので、(n,N)のグラフは1次関数で、傾きは1です。
 n=0 のとき、N=2 なので、y 切片に相当するのは2です。
 したがて、N=n+2 ・・・(答)

  規則性_数列のグラフ

 傾きと切片の値がすぐ分かるので、n の式を暗算で求めることができます。

例題2
 数列 1,4,7,10,… の n 番目の数Nを、n を使って表してください。

 傾きは3で一定で、Nの切片は 1−3=−2 から、
 N=3n−2 ・・・(答)
−2 10

練習
 次の1〜3の数列について、n 番目の数Nを、n を使って表してください。
1. 7,8,9,10,…
2. 2,7,12,17,…
3. 6,9,12,15,…

答 え











答 え
1.
 傾きが1で一定で、Nの切片が 7−1=6 から、
 N=n+6 ・・・(答)

2.
 傾きが5で一定で、Nの切片が 2−5=−3 から、
 N=5n−3 ・・(答)

3.
 傾きが3で一定で、Nの切片が 6−3=3 から、
 N=3n+3


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