中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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規則性 - 図から見つける

規則性 >

 図から規則性を見つける例を示します。

例: 回目の黒い三角形の個数をSとし、Sを n の式で表す。

   図から規則性を見つける

 右隣りの図との差を見つけ、差の増え方を式にする。
 図1=
 図2=図1+
 図3=図2+
 図4=図3+27@
    :
 
 n=1 S=1
 n=2 S=1+3
 n=3 S=1+3+3
 n=4 S=1+3+3+3
 n=n S=1+3+3+3+…+3n−1@
       =+3+3+…+3n−1     

棒の数

 棒は3本ずつ増えて
 いる。
棒の数
 n=1 S=4
 n=2 S=4+3×
 n=3 S=4+3×
 n=n S=4+3(n−1)=3n+1
棒の数



 下段の三角形の本数
 が増えている。

棒の数@
 n=1 S=3=3(1)
 n=2 S=3+6=3(1+2)
 n=3 S=3+6+9=3(1+2+3)
 n=n S=3(1+2+3+…+n)
      S=3(n+…+3+2+1)
  2S/3=(n+1)n
      S=3n(n+1)/2
白石の数


 黒石の上下2個ずつ
 増えている。
碁石の数
 n=1 S=8
 n=2 S=8+2×
 n=3 S=8+2×
 n=n S=8+2(n−1)=2n+6
おはじきの数


 下段の個数が増えて
 いる。

 
おはじきの数
 n=1 S=1
 n=2 S=1+2
 n=3 S=1+2+3
 n=n S=1+2+3+…+n
      S=n+(n−1)+…+2+1
     2S=(n+1)n
     S=n(n+1)/2
タイルの数


 長方形の面積が増え
 ている。
タイルの規則性
 n=1 S=1×
 n=2 S=2×
 n=3 S=3×
 n=n S=n(n+1)
タイルの数



 正方形の面積が増え
 ている。






 (1辺の個数−1)が
 4辺ある。
タイルの数
 n=1 S=2
 n=2 S=3−1
 n=3 S=4−2
 n=4 S=5−3
 n=n S=(n+1)−(n−1)4n@

 n=1 S=4(2−1)=4×
 n=2 S=4(3−1)=4×
 n=3 S=4(4−1)=4×
 n=n S=4n

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