中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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式の計算 - 累乗

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 累乗(るいじょう)の計算をしてみましょう。

 a×a×a のように同じ数をかけ合わせることを累乗といい、a (a 3 じょう)と表します。「累」はくり返す、「乗」はかける意味です。なお、a の「3」を指数といいます。

 累乗の計算方法とその理由を示すので、確認してください。
 かけ算  a=a2+3=a         たす
 わり算  a/a=a5−3=a       ひく
 累乗の累乗@  (a=a2×3=a        かける
 (2a)=2=8a      くばる
 (4a=4(a=64a  くばる・かける
 0乗  a=1
 マイナス乗  a−2=1/a
 偶数乗   (−1)偶数=1
 奇数乗  (−1)奇数=−1

 かけ算
  a=(aa)(aaa)=a2+3=a
 わり算
  a/a=(aaaaa)/(aaa)=a5−3=a
 累乗の累乗
  (a=(a)(a)(a)=a2+2+2=a2×3=a
  (2a)=(2a)(2a)(2a)=2=8a
  (4a=4(a=64a
 0乗
  a=an−n=a/a=1
 マイナス乗
  a−2=a0−2=a/a=1/a
 偶数乗
  (−1)偶数=(−1)…(−1)=1 −1を偶数個かけるので。
 奇数乗
  (−1)奇数=(−1){(−1)偶数}=−1

例題1
 (−2/3) を計算してください。
(大阪府高)

 (−2/3)
={(−1)×2×(1/3)}
=(−1)×2×(1/3)  (−1)偶数=1
=1×4×(1/9)
=4/9 ・・・(答)

例題2
 4ab×(−6a)÷8ab を計算してください。
(高知県高)

 4ab×(−6a)÷8ab  数字、文字ごとに計算する。
={4×(−6)÷8}×a1+1−12−1
=−3a
=−3ab ・・・(答)

練習
 次の式を計算してください。
1.  65ab÷5a
(神奈川県高)
2.  −4÷2xy×5x
(新潟県高)
3.  −3÷2−(−2)÷3
(都立新宿高)
4.  12a÷(−6ab)÷ab/2
(奈良県高)
5.  6ab÷(−4ab×(−2a)
(都立産業技術高専)
答 え











答 え
1.  65ab÷5a  数字、文字ごとに計算する。
=(65÷5)a2−1
=13ab ・・・(答)
2.  −4÷2xy×5xy 数字、文字ごとに計算する。
=(−16÷2×5)x2−1+23−2+1
=−40x ・・・(答)
3.  −3÷2−(−2)÷3  累乗を計算する。
=−9÷8+8÷9  かけ算にする。
=−9/8+8/9  72で通分する。
=(−81+64)/72
=−17/72 ・・・(答)
4.  12a÷(−6ab)÷ab/2  かけ算にする。
=12a×1/(−6ab)×2/(ab)
=12/(−6)×2×a2−1−12−1−1
=−4a
=−4 ・・・(答)
5.  6ab÷(−4ab×(−2a) (  )を計算する。
=6ab÷16a×(−8a)  数字、文字を計算する。
=6×(−8)/16a2−2+31−4
=−3a−3  −3=1/b
=−3a/b ・・・(答)

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