中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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式の計算 - 根号1

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  (根号)を含む式を計算してみましょう。はじめに、根号内の最小化、加減乗除の計算方法を確認します。

 次のように、根号の計算をすることができます。なお、a は 「ルート a 」 と読みます。
 (a)(a)=a  根号の2乗
 √(ab)=a√b   根号内の最小化
 2a+3a−a=4a   たし算・ひき算
 √×√b(ab)  かけ算
 √/√b(a/b)  わり算
 1/a=a/(×√a)=a/a@  分母の有理化 (注)@

(注) 分母の有理化は、分母から根号をなくすことです。この例では、分母と分子に a をかけることによって、分母から根号をなくしています。

例題1
 50−72 を計算してください。
(富山県高)

 50−72
(25×2)−36×2)  根号内を最小化する。
=52−62  ひき算する。
=−2 ・・・(答)

例題
 27−6/3 を計算してください。
(秋田県高)

 27−6/3  根号内を最小化する。
(9×3)−6/
=33−6/3  分母を有理化する。
=33−63/(3)
=33−63/3
=33−2
3 ・・・(答)

練習
 次の式を計算してください。
1.  27−12
(鳥取県高)
2.  8+18−6
(新潟県高)
3.  60÷5+27
(鹿児島県高)
4.  −327+60×25−
(広島大附属高 平野)
5.  12(75−227+48)
(江戸川学園取手高)
答 え











答 え
1.   27−12  根号内を最小化する。
(9×3)−(4×3)
=33−2
3 ・・・(答)
2.  8+18−62  根号内を最小化する。
(4×2)+(9×2)−6
=22+32−6
=−2 ・・・(答) 
3.  60÷5+27  わり算する。
(60/5)+27
12+27  根号内を最小化する。
(4×3)+(9×3)
=23+3
=53 ・・・(答)
4.  −327+60×25−5  根号内を最小化する。
=−3(9×3)+60×25−5  かけ算する。
=−93+2(60×5)−5  根号内を最小化する。
=−93+2(100×3)−
=−93+203−5  同類項をまとめる。
=113−5 ・・・(答)
6.  12(75−227+48)  根号内を最小化する。
=23(53−63+43)  たし算する。
=23×3
=6×3
=18 ・・・(答)

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