中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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式の計算 - 根号3

式の計算 >

 乗法公式を使い、根号を含む式を計算してみましょう。

 乗法公式から、左辺を右辺に展開できることを確かめてください。
 (√ab)=a+2ab+b  和の平方
 (√a−√b)=a−2ab+b  差の平方
 (√ab)(√ab)=a−b
 和と差の積

 次の多項式のかけ算で、a、b、X、Y が根号を含んでいても、順にかけて式を展開することができます。
多項式の展開

例題1
 (3−25) を計算してください。
(三重県高)

 (3−25)  差の平方から、
=(3)−2(3)(25)+(25)
=3−415+20
=23−415 ・・・(答)

例題2
 (3+1)(3−3) を計算してください。
(香川県高)

 (3+1)(3−3)  順にかける。
=33−3+3−
=33−3+3−
=23  ・・・(答)

(別解) 和と差の積=2乗の差 を使う
 (3+1)(3−3)  (3−3) から3 をくくり出す。
=(3+1)3(3−1)
3(3+1)(3−1)  和と差の積から、
3(−1
=23  ・・・(答)

練習
 次の式を計算してください。
1.  (7+23)(7−23)
(東京都高)
2.  (2+3)8×15/
(愛媛県高)
3.  (11+6+5)(11−6−5)
(城北高)
4.  (2+1)−(2−1)
(慶應義塾高)
5.  (85−84+61−60−2×11×13)
(慶應義塾女子高)
答 え











答 え
1.  (7+23)(7−23)  和と差の積から、
=(7)−(23)
=7−12
5 ・・・(答)
2.  (2+3)8×15/5  差の平方、2項計算
=(2+26+3)−22×
=5+26−2
=5 ・・・(答) 
3.  (11+6+5)(11−6−5) 和と差の積に
={11+(6+5)}{(11−(6+5)}
=(11)6+5)
=11−(6+230+5)
=−230 ・・・(答)
4.  (2+1)−(2−1)  2乗の差にする。
={(2+1)−{(2−1)  (  ) を計算する。
=(2+22+1)−(2−22+1)
=(3+22)−(3−22)  和と差の積にする。
=6×(42)
=242 ・・・(答)
6.  (85−84+61−60−2×11×13) 和と差の積に
{(85+84)(85−84)+(61+60)(61−60)
 −2×11×13}
(169+121−2×11×13)
(13−2×13×11+11)  差の平方になる。
(13−11)
=2 ・・・(答)

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