中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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式の値−問題の型

式の値 >

 「式の値を求める」とは、与えられた条件から式を計算し、数値で示すことです。

例題
 a=−3 のとき、2a の値を求めてください。
(北海道高)

 2a=2×(−3)=2×9=18 ・・・(答)

 式の値を求める問題には、いくつかの型があります。
問題 条件 値を求める式
 値を代入  x=3 y=−2  4xy×y/2
 条件式を変形  x=5-2  x+4x+5
 対称式から  x=6+2 y=6−2  xy+xy
 因数分解を利用@  x=5+2  y=5−:  x−y
 方程式から  x−x−3=0 x=a,b (a>b):  a−b
 整数・小数部分  17 の小数部分が a@  (a+1)(a+7):

練習
 力試しです。問題の例で示した式の値を計算してください。なお、それぞれの計算は、次回から学習します。
1.  x=3 y=−2 のとき、4xy×y/2
(長崎県高)
2.  x=5−2 のとき、x+4x+5
(都立隅田川高)
3.  x=6+2、y=6−2 のとき、xy+xy
(神奈川県高)
4.  x=5+2 y=5−2 のとき、x−y
(大分県高)
5.  x−x−3=0 の解を a、b (a>b) とするとき、a−b
(土浦日大高)
6.  17 の小数部分を a とするとき、(a+1)(a+7)
(市川高)
答 え











答 え
1.  x=3 y=−2 のとき、
 4xy×y/2
=2xy=2×3×(−2)=−48 ・・・(答)
2.  x=5−2  式を変形する。
 x+2=5  両辺を2乗する。
 x+4x+4=5 から、
 x+4x+5=5+1=6 ・・・(答)
3.  求める式を変形する。
  xy+xy=xy(x+y)
 条件式から、xy、x+y を求める。
  xy=−2=2
  x+y=2
 求める式を計算する。
  xy(x+y)=2×6=46 ・・・(答)
4.  x=5+2 y=5−2 のとき、
 x−y  乗の差=和と差の積 から、
=(x+y)(x−y)
=25×22=410 ・・・(答)
5.  x−x−3=0  解の公式から、
 x=(1±1+12)/2
  =(1±13)/2
 a−b
=(1+13)/2−(1−13)/2=13 ・・・(答)
6.  4<17<5 から、
 4<17<5
 17 の小数部分が a なので、
 17=4+a  両辺を2乗する。
 a+8a+16=17
 a+8a=1
 (a+1)(a+7) 乗法公式から、
=a+8a+7=1+7=8 ・・・(答)

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