中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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式の値−整数と小数部分

式の値 >

 平方根の整数・小数部分の値から、式の値を求めてみましょう。

例題
 17 の小数部分を a とするとき、(a+1)(a+7) の値を求めてください。
(市川高)

 417<5 から、
 4<17<5
 よって、17=4.…=4+a  両辺を2乗する。
 a+8a+16=17
 a+8a=1
 求める式は、
 (a+1)(a+7)
=a+8a+7=1+7=8 ・・・(答)

練習
 式の値を求めてください。
1. 3 の小数部分を x とするとき、 x+3x
(桐朋高)
2. 7 の小数部分を x とするとき、9x−2x+8
(法政大女子高)
3. 6 の整数部分を a、小数部分を b
とするとき、 (−2a−3b+2)/(2b+a)
(慶應義塾高
4. 3+2 の整数部分を a、小数部分を b
とするとき、b+2ab/3
(法政大高)
5. 10 の小数部分を x とするとき、
(2x+1)−2x(x−3)+(x+5)(x+3)−12
(立教新座高)
答 え












答 え
1.
 23 をはさむ不等式をつくる。
 3<((23)=12<4
 3<23<4
 23=3.…
 小数部分(…)が x なので、、
  23=3+x
 求める式は、
 x+3x
=x(x+3)
=(23−3)×2
=12−63 ・・・(答)
2.
 2<3 から、
 2<7<3  7の小数部分が x から、
 7=2+x  両辺を2乗する。
 7=x+4x+4
 x=3−4x ・・・
 x=7−2 ・・・
 求める式は、
 9x−2x+8 ,鯊綟する。
=9(3−4x)−2x+8
=35−38x  △鯊綟する。
=35−38(7−2)
=111−387 ・・・(答)
3.
 4<(26)=24<5 から、
 4<26<5
 26=4.…
 よって、a=4、b=26−4
 求める式は、
 (−2a−3b+2)/(2b+a)
={−8−3(26−4)+2}/(46−8+4)
=(6−66)/(46−4)
=−3/2 ・・・(答)
4.
 3+2 をはさむ不等式をつくる。
 (3+2)=23+7
 ここで、
 1<2
 1<3<2  2倍して7をたす。
 9<23+7=(3+2)<11<16
 3<(3+2)<4
 3<3+2<4
 3+2=3.… から、
 a=3、
 b=3+2−3=3−1
 求める式は、
 b+2ab/3  a、b を代入する。
=(4−23)+2×3(3−1)/3
=(4−23)+23−2
=2 ・・・(答)
5.
 310<4 から、
 10=3.…
 小数部分は、x=10−3
 x+3=10  両辺を2乗する。
 x+6x=1 ・・・
 求める式は、
  (2x+1)−2x(x−3)+(x+5)(x+3)−12
=4x+4x+1−2x+6x+x+8x+15−12
=x(4−2+1)+x(4+6+8)+(1+15−12)
=3x+18x+4
=3(x+6x)+4  ,ら、
=7 ・・・(答)

JUGEMテーマ:学問・学校

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