中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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式の値−規則集2

式の値 >

式の値−条件式を変形
条件式が根号を含むとき、整数の式に直して式の値を求める。
例: x=5−2 のとき、x+4x+5 の値

 x=5−2  右辺を5 にする。
 x+2=5  両辺を2乗する。
 x+4x+4=5
 x+4x=1
 求める式は、
 x+4x+5=1+5=6

平方公式を利用して、式の値を求める。
例: x+2xy+y=10、x−y=2 のとき、xy の値

 x+2xy+y=(x−y)+4xy=10
 x−y=2 から、
 2+4xy=10
 4xy=6
 xy=3/2

式の値−対称式から
対称式: x+y や xy で表すことができる式で、x と y を交換できる。
例:  x+y=y+x  xy=yx
 1/x+1/y=(x+y)/xy
 x+xy+y=(x+y)−xy
 (a−b)=a−2ab+b=(a+b)−4ab

x+y、xy の値から、式の値を求める。
例: x+y=7、x−y=5 のとき、(1)〜(2)の値
(1) xy
(2) 1/x+1/y
(3)  y/x+x/y

(1) 条件式をそれぞれ2乗する。
 x+2xy+y=7
 x−2xy+y=5  2式の差をとる。
  4xy=2  xy=1/2
(2) 求める式を変形する。
 1/x+1/y
=(x+y)/xy  x+y=7、xy=1/2 から、
=27 ・・・(答)
(3) 求める式を変形する。
 y/x+x/y
=(x+y)/xy
={(x+y)−2xy}/xy
=(x+y)/xy−2  x+y=7、xy=1/2 から、
=7×2−2=12

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